Plongements bilipschitziens dans les espaces euclidiens, Q -courbure et flot quasi-conforme

Hervé Pajot[1]

  • [1] Université de Grenoble I Institut Fourier 100 rue des maths BP 74 38402 Saint-Martin d’Hères (France)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie (2006-2007)

  • Volume: 25, page 149-158
  • ISSN: 1624-5458

Abstract

top
Soit g 0 la métrique riemannienne standard sur 4 et soit g = e 2 u une déformation conforme lisse de g 0 . Nous présentons une condition suffisante en terme de Q -courbure pour que la variété ( 4 , g ) se plonge de façon bilipschitzienne, en tant qu’espace métrique, dans ( 4 , g 0 ) . Ce théorème du à Bonk, Heinonen et Saksman découle d’un résultat lié au problème du jacobien quasiconforme.

How to cite

top

Pajot, Hervé. "Plongements bilipschitziens dans les espaces euclidiens, $Q$-courbure et flot quasi-conforme." Séminaire de théorie spectrale et géométrie 25 (2006-2007): 149-158. <http://eudml.org/doc/11220>.

@article{Pajot2006-2007,
abstract = {Soit $g_\{0\}$ la métrique riemannienne standard sur $\mathbb\{R\}^\{4\}$ et soit $g=e^\{2u\}$ une déformation conforme lisse de $g_\{0\}$. Nous présentons une condition suffisante en terme de $Q$-courbure pour que la variété $(\mathbb\{R\}^\{4\},g)$ se plonge de façon bilipschitzienne, en tant qu’espace métrique, dans $(\mathbb\{R\}^\{4\},g_\{0\})$. Ce théorème du à Bonk, Heinonen et Saksman découle d’un résultat lié au problème du jacobien quasiconforme.},
affiliation = {Université de Grenoble I Institut Fourier 100 rue des maths BP 74 38402 Saint-Martin d’Hères (France)},
author = {Pajot, Hervé},
journal = {Séminaire de théorie spectrale et géométrie},
keywords = {conformal deformations; -curvature},
language = {fre},
pages = {149-158},
publisher = {Institut Fourier},
title = {Plongements bilipschitziens dans les espaces euclidiens, $Q$-courbure et flot quasi-conforme},
url = {http://eudml.org/doc/11220},
volume = {25},
year = {2006-2007},
}

TY - JOUR
AU - Pajot, Hervé
TI - Plongements bilipschitziens dans les espaces euclidiens, $Q$-courbure et flot quasi-conforme
JO - Séminaire de théorie spectrale et géométrie
PY - 2006-2007
PB - Institut Fourier
VL - 25
SP - 149
EP - 158
AB - Soit $g_{0}$ la métrique riemannienne standard sur $\mathbb{R}^{4}$ et soit $g=e^{2u}$ une déformation conforme lisse de $g_{0}$. Nous présentons une condition suffisante en terme de $Q$-courbure pour que la variété $(\mathbb{R}^{4},g)$ se plonge de façon bilipschitzienne, en tant qu’espace métrique, dans $(\mathbb{R}^{4},g_{0})$. Ce théorème du à Bonk, Heinonen et Saksman découle d’un résultat lié au problème du jacobien quasiconforme.
LA - fre
KW - conformal deformations; -curvature
UR - http://eudml.org/doc/11220
ER -

References

top
  1. P. Assouad,Plongements bilipschitziens dans n , Bulletin de la Société Mathématique de France 111 (1983), 429–448. Zbl0597.54015MR763553
  2. K. Astala, Planar quasiconformal mappings, deformations and interactions, dans Quasiconformal mappings and analysis (Ann Arbor, 1995), Springer (1998), 33–54 Zbl0891.30011MR1488445
  3. M. Bonk, J. Heinonen, E. Saksman, The quasiconformal jacobian problem, In the tradition of Ahlfors and Bers III, Contemporary Mathematics 355 (2004), 77–96. Zbl1069.30036MR2145057
  4. M. Bonk, J. Heinonen, E. Saksman, Logarithmic potentials, quasiconformal flows, and Q -curvature, à paraitre dans Duke Mathematical Journal. Zbl1146.30010
  5. M. Bonk, U. Lang, Bi-lipschitz parameterization of surfaces, Mathematische Annalen 327 (2003), 135–169. Zbl1042.53044MR2006006
  6. A. Chang, Non linear elliptic equations in conformal geometry, Zürich Lectures in Advanced Mathematics, European Mathematical Society (2004) Zbl1064.53018MR2104700
  7. A. Chang, J. Qing, P. Yang, On the Chern-Gauss-Bonnet integral for conformal metrics on 4 , Duke Mathematical Journal 103 (2000), 523–544. Zbl0971.53028MR1763657
  8. J. Cheeger, Differentiability of Lipschitz functions on metric measure spaces, Geometric and functional analysis 9 (1999), 428-517. Zbl0942.58018MR1708448
  9. J. Cheeger, B. Kleiner, On the differentiability of Lipschitz maps from metric measure spaces to Banach spaces, Inspired by S.S. Chern, Nankai Tracts in Mathematics 11 (2006), World Sciences publishing, 129-152. Zbl1139.58004MR2313333
  10. Z. Djadli, Opérateurs géométriques et géométrie conforme, Actes du séminaire de théorie spectrale et géométrie 23 (2005), Université Grenoble 1, 49–103 Zbl1103.53019MR2270223
  11. S. Donaldson, D. Sullivan, Quasiconformal 4 -manifolds, Acta Mathematica 163 (1999), 181-252. Zbl0704.57008MR1032074
  12. J. Fu, Bi-Lipschitz rough normal coordinates for surfaces with an L 1 curvature, Indiana University Journal 47 (1998), 439–453. Zbl0942.53007MR1647908
  13. M. Gromov, V. Rohlin, Embeddings and immersions in Riemannian Geometry, Russian Mathematical Survey 25 (1970), 1–57. Zbl0222.53053MR290390
  14. J. Heinonen, Lectures on analysis on metric spaces, Universitext, Springer (2001). Zbl0985.46008MR1800917
  15. T. Iwaniec, G. Martin, Quasiregular mappings in even dimensions, Acta Mathematica 170 (1992), 29–81. Zbl0785.30008MR1208562
  16. P. Pansu, Métriques de Carnot-Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang 1 , Annals of Mathematics 129 (1989), 1–60. Zbl0678.53042MR979599
  17. S. Semmes, On the non existence of bi-Lipschitz parameterizations and geometric problems about A -weights, Revista Matematica Iberoamericana 12 (1996), 337-410. Zbl0858.46017MR1402671
  18. T. Toro, Surfaces with generalized second fundamental in L 2 are Lipschitz manifolds, Journal of Differential Geometry 39 (1994), 65–101. Zbl0806.53020MR1258915
  19. T. Toro, Geometric conditions and existence of bi-Lipschitz parametrizations, Duke Mathematical Journal 77 (1995), 193–227. Zbl0847.42011MR1317632
  20. J. Väisälä, Lectures on n -dimensional quasiconformal mappings, Lectures Notes in Mathematics Volume 229 (1971). Zbl0221.30031MR454009

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.