Rank-one micro-locally free 𝒟 -modules and non-integrable connections in dimension two

Matthieu Carette[1]

  • [1] Université Paris VI, Institut de Mathématiques de Jussieu, Équipe d'Analyse Algébrique, Case 82, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris (France)

Annales de l’institut Fourier (2002)

  • Volume: 52, Issue: 1, page 179-219
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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In an article on the Radon-Penrose transform, A. D’Agnolo et P. Schapira proved that over a complex manifold X of dimension ≥ 3 , every locally free ℰ ^ -module of rank 1 is of the form ℰ ^ ⊗ π - 1 𝒪 π - 1 ℒ for a line bundle ℒ on X . This result is false in dimension 2 , and the purpose of this work is to determine the structure of the micro-locally free 𝒟 -modules of rank 1 in this case. One of the main results is the description of micro-locally free 𝒟 -modules of rank 1 in terms of certain vector bundles on X with a non- integrable connection.

How to cite

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Carette, Matthieu. "${\mathcal {D}}$-modules micro-localement libres de rang 1 et connexions non-intégrables en dimension 2." Annales de l’institut Fourier 52.1 (2002): 179-219. <http://eudml.org/doc/115972>.

@article{Carette2002,
abstract = {Dans un article sur la transformation de Radon-Penrose, A. D’Agnolo et P. Schapira ont montré qu’au-dessus d’une variété complexe $X$ de dimension $\ge 3$, tout $\hat\{\mathcal \{E\}\}$- module localement libre de rang $1$ est de la forme $\hat\{\mathcal \{E\}\}\otimes _\{\{\pi \}^\{-1\}\{\mathcal \{O\}\}\}\{\pi \}^\{-1\}\{\mathcal \{L\}\}$ pour un fibré inversible $\{\mathcal \{L\}\}$ sur $X$. Ce résultat est faux en dimension $2$, et le but de ce travail est de déterminer la structure des $\{\mathcal \{D\}\}$- modules micro-localement libres de rang $1$ dans ce cas. Un des principaux résultat est la description des $\{\mathcal \{D\}\}$-modules micro-localement libres de rang un en termes de fibrés vectoriels sur $X$ munis d’une connexion non-intégrable.},
affiliation = {Université Paris VI, Institut de Mathématiques de Jussieu, Équipe d'Analyse Algébrique, Case 82, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris (France)},
author = {Carette, Matthieu},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {$\{\mathcal \{D\}\}$-modules; $\hat\{\mathcal \{E\}\}$-modules; connections},
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title = {$\{\mathcal \{D\}\}$-modules micro-localement libres de rang 1 et connexions non-intégrables en dimension 2},
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TY - JOUR
AU - Carette, Matthieu
TI - ${\mathcal {D}}$-modules micro-localement libres de rang 1 et connexions non-intégrables en dimension 2
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
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AB - Dans un article sur la transformation de Radon-Penrose, A. D’Agnolo et P. Schapira ont montré qu’au-dessus d’une variété complexe $X$ de dimension $\ge 3$, tout $\hat{\mathcal {E}}$- module localement libre de rang $1$ est de la forme $\hat{\mathcal {E}}\otimes _{{\pi }^{-1}{\mathcal {O}}}{\pi }^{-1}{\mathcal {L}}$ pour un fibré inversible ${\mathcal {L}}$ sur $X$. Ce résultat est faux en dimension $2$, et le but de ce travail est de déterminer la structure des ${\mathcal {D}}$- modules micro-localement libres de rang $1$ dans ce cas. Un des principaux résultat est la description des ${\mathcal {D}}$-modules micro-localement libres de rang un en termes de fibrés vectoriels sur $X$ munis d’une connexion non-intégrable.
LA - fre
KW - ${\mathcal {D}}$-modules; $\hat{\mathcal {E}}$-modules; connections
UR - http://eudml.org/doc/115972
ER -

References

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