Classification of Smale diffeomorphisms of surfaces: realisable geometric types

François Béguin[1]

  • [1] École Normale Supérieure de Lyon, UMPA, 46 allée d'Italie, 69364 Lyon Cedex 07 (France)

Annales de l’institut Fourier (2002)

  • Volume: 52, Issue: 4, page 1135-1185
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Geometrical types of Markov partitions are the main tools of the classification of Smale diffeomorphisms of surfaces, i.e., C 1 -structurally stable diffeomorphisms of surfaces. In this paper, we solve the realisability problem: we give an effective criterion to decide whether an abstract combinatorial object is, or is not, the geometrical type of a Markov partition of a basic piece of a Smale diffeomorphism on a compact surface.

How to cite

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Béguin, François. "Classification des difféomorphismes de Smale des surfaces : types géométriques réalisables." Annales de l’institut Fourier 52.4 (2002): 1135-1185. <http://eudml.org/doc/116006>.

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abstract = {La notion de type géométrique d’une partition de Markov est au centre de la classification des difféomorphismes de Smale i.e. des difféomorphismes $C^1$- structurellement stables des surfaces. On résout ici le problème de réalisabilité : on donne un critère effectif pour décider si une combinatoire abstraite est, ou n’est pas, le type géométrique d’une partition de Markov de pièce basique de difféomorphisme de Smale de surface compacte.},
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ER -

References

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  1. F. Béguin, Smale diffeomorphisms of compact surfaces: an algorithm for the conjugacy problem, (1999) 
  2. F. Béguin, Champs de vecteurs hyperboliques en dimension 3, (1999) 
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  5. R. Bowen, Topological entropy and Axiom A, Global Analysis (Berkeley, Calif., 1968) Vol. XIV (1970), 23-41, Amer. Math. Soc., Providence, R.I. Zbl0207.54402
  6. J. Franks, Non singular Smale flows on S 3 , Topology 24 (1985), 265-282 Zbl0609.58039
  7. E. Jeandenans, Difféomorphismes hyperboliques des surfaces et combinatoire des partitions de Markov, (1996) 
  8. R. Mañé, A proof of the C 1 -stability conjecture, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 66 (1988), 161-210 Zbl0678.58022MR932138
  9. C. Robinson, Structural stability of C 1 -diffeomorphisms, J. Diff. Equations 22 (1976), 28-73 Zbl0343.58009MR474411
  10. M. Shub, Stabilité globale des systèmes dynamiques, 56 (1978), Soc. Math. France, Paris Zbl0396.58014MR513592

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