Comportement asymptotique des solutions d’un système d’équations de Schrödinger-Poisson sur un domaine borné de ℝ 3

Amna Dabaa[1]

  • [1] LAMFA, CNRS UMR 6140 Laboratoire Amiénois de Mathématiques Fondamentales et Appliquées, Université de Picardie Jules Verne, Faculté de Mathématiques et d’Informatique, 33, rue Saint-Leu 80039 Amiens Cedex 1, France.

Annales mathématiques Blaise Pascal (2010)

  • Volume: 17, Issue: 1, page 199-232
  • ISSN: 1259-1734

Abstract

top
Nous étudions le comportement pour les grands temps de l’équation de Schrödinger-Poisson (NLSP) avec un terme de force extérieure supplémentaire et un terme de dissipation d’ordre zéro, la variable d’espace x étant dans un domaine borné Ω de ℝ 3 . Nous démontrons que ce comportement est décrit par un attracteur global de dimension de Hausdorff finie pour la topologie forte de H 0 1 ( Ω ) .

How to cite

top

Dabaa, Amna. "Comportement asymptotique des solutions d’un système d’équations de Schrödinger-Poisson sur un domaine borné de $\mathbb{R}^3$." Annales mathématiques Blaise Pascal 17.1 (2010): 199-232. <http://eudml.org/doc/116349>.

@article{Dabaa2010,
abstract = {Nous étudions le comportement pour les grands temps de l’équation de Schrödinger-Poisson (NLSP) avec un terme de force extérieure supplémentaire et un terme de dissipation d’ordre zéro, la variable d’espace $x$ étant dans un domaine borné $\Omega $ de $\mathbb\{R\}^3$. Nous démontrons que ce comportement est décrit par un attracteur global de dimension de Hausdorff finie pour la topologie forte de $H_\{0\}^\{1\}(\Omega )$.},
affiliation = {LAMFA, CNRS UMR 6140 Laboratoire Amiénois de Mathématiques Fondamentales et Appliquées, Université de Picardie Jules Verne, Faculté de Mathématiques et d’Informatique, 33, rue Saint-Leu 80039 Amiens Cedex 1, France.},
author = {Dabaa, Amna},
journal = {Annales mathématiques Blaise Pascal},
keywords = {Équations de Schrödinger; Attracteurs; absorbing set; weak damping; homogeneous Dirichlet boundary conditions; driving force},
language = {fre},
month = {1},
number = {1},
pages = {199-232},
publisher = {Annales mathématiques Blaise Pascal},
title = {Comportement asymptotique des solutions d’un système d’équations de Schrödinger-Poisson sur un domaine borné de $\mathbb\{R\}^3$},
url = {http://eudml.org/doc/116349},
volume = {17},
year = {2010},
}

TY - JOUR
AU - Dabaa, Amna
TI - Comportement asymptotique des solutions d’un système d’équations de Schrödinger-Poisson sur un domaine borné de $\mathbb{R}^3$
JO - Annales mathématiques Blaise Pascal
DA - 2010/1//
PB - Annales mathématiques Blaise Pascal
VL - 17
IS - 1
SP - 199
EP - 232
AB - Nous étudions le comportement pour les grands temps de l’équation de Schrödinger-Poisson (NLSP) avec un terme de force extérieure supplémentaire et un terme de dissipation d’ordre zéro, la variable d’espace $x$ étant dans un domaine borné $\Omega $ de $\mathbb{R}^3$. Nous démontrons que ce comportement est décrit par un attracteur global de dimension de Hausdorff finie pour la topologie forte de $H_{0}^{1}(\Omega )$.
LA - fre
KW - Équations de Schrödinger; Attracteurs; absorbing set; weak damping; homogeneous Dirichlet boundary conditions; driving force
UR - http://eudml.org/doc/116349
ER -

References

top
  1. N. Akroune, Comportement asymptotique de certaines équations faiblement amorties, (2000), Thèse, Université de Cergy-Pontoise 
  2. J. Ball, Global attractors for damped semilinear wave equations. Partial differential equations and applications, Discrete Contin. Dyn. Syst 10 (2004), 31-52 Zbl1056.37084MR2026182
  3. T. Cazenave, A. Haraux, Introduction aux problèmes d’évolution semi-linéaires, (1990), Ellipses, Paris Zbl0786.35070MR1299976
  4. J.M. Ghidaglia, Finite dimensional behaviour for weakly damped driven Schrodinger equations, Ann.Inst. Henri Poincaré 5 (1988), 365-405 Zbl0659.35019MR963105
  5. J.M. Ghidaglia, Explicit upper and lower bounds on the number of degrees of freedom for damped and driven cubic schrodinger equations, Discrete Contin. Dyn. Syst 23, n o 3 (1989), 433-443 Zbl0688.35084MR1014484
  6. O. Goubet, R. Rosa, Asymptotic smoothing and the global attractor of a weakly damped KdV equation on the real line, J. Differential Equations 185 n o 1 (2002), 25-53 Zbl1034.35122MR1935630
  7. R. Illner, O. Kavian, H. Lange, Stationary solutions of quasi-linear Schrodinger-Poisson systems, J. Differential Equations 145 (1998), 1-16 Zbl0909.35133MR1620258
  8. R. Illner, H. Lange, B. Toomir, P. Zweifel, On quasi-linear Schrodinger-Poisson systems, Math. Meth. Appl. Sci. 20 (1997), 1223-1238 Zbl0886.35125MR1468411
  9. Philippe Laurençot, Long-time behaviour for weakly damped driven nonlinear Schrödinger equations in R N , N ≤ 3 , NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl. 2 (1995), 357-369 Zbl0828.35125MR1343399
  10. P. A. Markowich, C. Ringhofer, C. Schmeiser, Semiconductor Equations, (1990), Springer, Wien Zbl0765.35001MR1063852
  11. F. Nier, Schrodinger-Poisson systems in dimension d ≤ 3 , the whole space case, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh 123A (1993), 1179-1201 Zbl0807.35119MR1263914
  12. Roger Temam, Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics, 68 (1997), Springer-Verlag, New York Zbl0871.35001MR1441312

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.