Fonctions à valeurs entières et module de Carlitz

David Adam[1]

  • [1] LAMFA CNRS UMR 6140 Laboratoire Amiénois de Mathématiques Fondamentales et Appliquées Faculté de Mathématiques et d’Informatique 33, rue Saint-Leu, 80039 Amiens Cedex 1

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2010)

  • Volume: 22, Issue: 2, page 271-286
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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Integer valued functions and Carlitz moduleLet C be the Carlitz module, let H ∈ 𝔽 q [ T ] and let 𝔖 be the set { C a ( H ) ∣ a ∈ 𝔽 q [ T ] } . in this article, we prove that if an entire function has a quadratic type < 1 4 deg H and takes integer values over 𝔖 , then it is a polynomial. The bound 1 4 deg H is optimal. This is an analog for the finite characteristic case of Pólya-Gel’fond’s theorem.

How to cite

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Adam, David. "Fonctions à valeurs entières et module de Carlitz." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 22.2 (2010): 271-286. <http://eudml.org/doc/116403>.

@article{Adam2010,
abstract = {Soient $C$ le module de Carlitz, $H$ un polynôme de $\mathbb\{F\}_q[T]$ et $\mathfrak\{S\}$ l’ensemble $\lbrace C_a(H)\mid a\in \mathbb\{F\}_q[T]\rbrace $. Nous montrons qu’une fonction entière de type quadratique $&lt;\frac\{1\}\{4\deg H\}$ qui prend des valeurs entières sur $\mathfrak\{S\}$, est polynomiale. De plus, la borne $\frac\{1\}\{4\deg H\}$ est optimale. Ceci est un analogue en caractéristique finie du théorème de Gel’fond-Pólya.},
affiliation = {LAMFA CNRS UMR 6140 Laboratoire Amiénois de Mathématiques Fondamentales et Appliquées Faculté de Mathématiques et d’Informatique 33, rue Saint-Leu, 80039 Amiens Cedex 1},
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AB - Soient $C$ le module de Carlitz, $H$ un polynôme de $\mathbb{F}_q[T]$ et $\mathfrak{S}$ l’ensemble $\lbrace C_a(H)\mid a\in \mathbb{F}_q[T]\rbrace $. Nous montrons qu’une fonction entière de type quadratique $&lt;\frac{1}{4\deg H}$ qui prend des valeurs entières sur $\mathfrak{S}$, est polynomiale. De plus, la borne $\frac{1}{4\deg H}$ est optimale. Ceci est un analogue en caractéristique finie du théorème de Gel’fond-Pólya.
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ER -

References

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