Sur le développement en fraction continue d’une généralisation de la cubique de Baum et Sweet

Alina Firicel[1]

  • [1] Université de Lyon Institut Camille Jordan UMR 5208 du CNRS 43, boulevard du 11 novembre 1918 F-69622 Villeurbanne Cedex, France

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2010)

  • Volume: 22, Issue: 3, page 629-644
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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On the continued fraction expansion of a generalization of the Baum and Sweet’s cubicIn 1976, Baum and Sweet gave the first example of an algebraic power series of degree 3 over the field 𝔽 2 ( T ) and whose continued fraction expansion has partial quotients with degree at most 2 . This power series is the unique solution in the field 𝔽 2 ( ( T - 1 ) ) at the equation T X 3 + X - T = 0 . In 1986, Mills and Robbins described an algorithm that allows one to compute the continued fraction expansion of the Baum and Sweet power series.In this paper, we consider the more general equations T X r + 1 + X - T = 0 , where r is a power of a prime number p . Such an equation has a unique solution in the field 𝔽 p ( ( T - 1 ) ) . Applying an approach already used by Lasjaunias, we described the continued fraction expansion of these algebraic power series.

How to cite

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Firicel, Alina. "Sur le développement en fraction continue d’une généralisation de la cubique de Baum et Sweet." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 22.3 (2010): 629-644. <http://eudml.org/doc/116424>.

@article{Firicel2010,
abstract = {En 1976, Baum et Sweet ont donné le premier exemple d’une série formelle algébrique de degré $3$ sur $\mathbb\{F\}_2(T)$ ayant un développement en fraction continue dont les quotients partiels sont tous des polynômes en $T$ de degré $1$ ou $2$. Cette série formelle est l’unique solution dans le corps $\mathbb\{F\}_2((T^\{-1\}))$ de l’équation $TX^3+X-T=0$. En 1986, Mills et Robbins ont décrit un algorithme permettant de calculer le développement en fraction continue de la série de Baum et Sweet.Dans cet article, nous considérons les équations plus générales $TX^\{r+1\}+X-T=0$, où $r$ est une puissance du nombre premier $p$. Une équation de ce type admet une unique solution dans le corps $\mathbb\{F\}_p((T^\{-1\}))$. En appliquant une méthode déjà utilisée par Lasjaunias, nous décrivons le développement en fraction continue de ces séries algébriques.},
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ER -

References

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