Géométrie systolique et métriques polyèdrales sur les 3-variétés de Bieberbach

Chady El Mir[1]

  • [1] Université François Rabelais Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique UMR CNRS 6083 Parc de Grandmont 37200 Tours (France)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie (2008-2009)

  • Volume: 27, page 101-115
  • ISSN: 1624-5458

Abstract

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The systole of a compact non simply connected Riemannian manifold is the smallest length of a non-contractible closed curve; the systolic ratio is the quotient ( systole ) n / volume . Its supremum, over the set of all Riemannian metrics, is known to be finite for a large class of manifolds, including the K ( π , 1 ) .We study the optimal systolic ratio of compact, 3 -dimensional orientable Bieberbach manifolds which are not tori, and prove that it cannot be realized by a flat metric (using constructions of polyhedral metrics).

How to cite

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El Mir, Chady. "Géométrie systolique et métriques polyèdrales sur les 3-variétés de Bieberbach." Séminaire de théorie spectrale et géométrie 27 (2008-2009): 101-115. <http://eudml.org/doc/116451>.

@article{ElMir2008-2009,
abstract = {La systole d’une variété riemannienne compacte non simplement connexe est la plus petite longueur d’une courbe fermée non contractile ; le rapport systolique est le quotient $(\mathrm\{systole\})^n/\mathrm\{volume\}$. Sa borne supérieure, sur l’ensemble des métriques riemanniennes, est fini pour une large classe de variétés, dont les $K(\pi ,1)$.On étudie le rapport systolique optimal des variétés de Bieberbach compactes, orientables de dimension $3$ qui ne sont pas des tores, et on démontre en utilisant des constructions de métriques polyèdrales qu’il ne peut être atteint par une métrique plate.},
affiliation = {Université François Rabelais Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique UMR CNRS 6083 Parc de Grandmont 37200 Tours (France)},
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ER -

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