Le spectre des longueurs des surfaces hyperboliques : un exemple de rigidité.

Emmanuel Philippe[1]

  • [1] IHES 35 route de Chartres 91440 Bures sur Yvette (France)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie (2009-2010)

  • Volume: 28, page 109-120
  • ISSN: 1624-5458

Abstract

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Having presented some recent results concerning the lentgh spectra of hyperbolic surfaces, we give a proof of the fact that spheres with three conical points are, in their class, spectrally rigid.

How to cite

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Philippe, Emmanuel. "Le spectre des longueurs des surfaces hyperboliques : un exemple de rigidité.." Séminaire de théorie spectrale et géométrie 28 (2009-2010): 109-120. <http://eudml.org/doc/116459>.

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References

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  1. H. Akrout. Un processus effectif de détermination des systoles pour les surfaces hyperboliques, Geom. Dedicata, 121, (2006), p.1-8. Zbl1130.30032MR2276231
  2. C. Bavard. L’aire systolique conforme des groupes cristallographiques du plan, Ann. Inst. Fourier, 43 no 3, (1993), p.815-842. Zbl0784.53025MR1242617
  3. A.F. Beardon. The Geometry of Discrete Groups, Graduate Texts in Mathematics, 91, Springer-Verlag, 1983. Zbl0528.30001MR698777
  4. M. Berger, P. Gauduchon, E. Mazet. Le spectre d’une variété riemanienne, Lectures Notes in Math., 194, Springer, 1971. Zbl0223.53034MR282313
  5. R. Brooks, R. Tse. Isospectral surfaces of small genus, Nagoya Math. J., 107, (1987), p.13-24. Zbl0605.58041MR909246
  6. P. Bérard. Transplantation et Isospectralité I, Sémin. Théor. Spectr. Géom., 9, (1990-1991), p.153-175. Zbl0809.58042MR1715938
  7. P. Bérard. Transplantation et Isospectralité II, Sémin. Théor. Spectr. Géom., 9, (1990-1991), p.177-188. Zbl0809.58043MR1715939
  8. P. Bérard. Variétés riemaniennes isospectrales non isométriques, Sémin. N. Bourbaki, 705, (1988-1989), p.127-154. Zbl0703.53035MR1040571
  9. P. Buser. Geometry and Spectra of Compact Riemann Surfaces, Progress in Mathematics, 106, Birkhäuser, 1992. Zbl0770.53001MR1183224
  10. P. Buser, K.-D. Semmler. The geometry and spectrum of the one holed torus, Comment. Math. Helv., 63, (1988), p.259-274. Zbl0649.53028MR948781
  11. Y. Colin de Verdière, Spectre du laplacien et longueurs des géodésiques fermées, Compositio Math., 27, (1973), p. 83-106, p. 159-184. Zbl0281.53036
  12. F. Dal’Bo. Trajectoires géodésiques et horocycliques, Savoirs Actuels, CNRS Editions, 2007. 
  13. R. Dianu. Sur le spectre des tores pointés, Thèse, EPFL, Lausanne, 2000. 
  14. E. Dryden. Geometric and Spectral Properties of Compact Riemann Orbisurfaces, Ph.D. Thesis, Dartmouth College, 2004. MR2705748
  15. E. Dryden, A. Strohmaïer. Huber’s theorem for hyperbolic orbisurfaces, Canad. Math. Bull., 52, (2009), p.66-71. Zbl1179.58014MR2494312
  16. V. Guillemin, D. Kazhdan, Some inverse spectral results for negatively curved 2-manifolds, Topology, 19, (1980), p.301-312. Zbl0465.58027MR579579
  17. A. Haas. Length spectra as moduli for hyperbolics surfaces, Duke Math. J., 5, (1985), p.922-935. Zbl0595.30052MR816393
  18. U. Hamenstädt, R. Koch . Systoles of a family of triangles surfaces, Experimental Math., 11 no 2, (2002), p.249-270. Zbl1116.53302MR1959267
  19. M. Kac. Can One Hear the Shape of a Drum ?, The American Mathematical Monthly, 73 no 4, Part 2 : Papers in Analysis (Apr. 1966), p.1-23. Zbl0139.05603MR201237
  20. H. Iwaniec. Spectral Methods of Automorphic Forms, Graduate Studies in Mathematics, 53, AMS, 2002. Zbl1006.11024MR1942691
  21. W. Müller. Spectral geometry and scattering theory for certain complete surfaces of finite volume, Inventiones Math., 109, (1992), p.265-305. Zbl0772.58063MR1172692
  22. J-P. Otal, Le spectre marqué des longueurs des surfaces à courbure négative, Ann. of Math., 131, (1990), p.151-162. Zbl0699.58018MR1038361
  23. H. Pesce, Une réciproque générique du théorème de Sunada, Compositio Math., 109, (1997), p.357-365. Zbl0889.58080MR1485923
  24. E. Philippe. Géométrie des surfaces hyperboliques, Thèse, Université Paul Sabatier, Toulouse, 2008. [http ://thesesups.ups-tlse.fr/270/] 
  25. E. Philippe. Les groupes de triangles sont déterminés par leur spectre des longueurs,  Ann. Inst. Fourier, 58 no 7, (2008), p.2659-2693. [http ://arxiv.org/abs/0807.4746] Zbl1202.20049MR2498361
  26. E. Philippe. Sur le spectre des longueurs des groupes de triangles . [http ://arxiv.org/abs/0901.4630] 
  27. E. Philippe. Sur la rigidité des groupes de triangles , Geom. Dedicat., 149, (2010), p. 155-160. [http ://simplementconnexe.free.fr/] Zbl1248.20053MR2737685
  28. A.W. Reid, C. Maclachlan. The Arithmetic of hyperbolic 3-manifolds, Graduate Texts in Mathematics,  219, Springer-Verlag, 2003. Zbl1025.57001MR1937957
  29. A.W. Reid. Isospectrality and commensurability of arithmetic hyperbolic 2- and 3-manifolds, Duke Math. J., 65, (1992), p.215-228. Zbl0776.58040MR1150584
  30. B. Osgood, R. Phillips, P. Sarnak, Compact Isospectral Sets of Surfaces, J. Funct. Anal., 80, (1988), p.212-234. Zbl0653.53021MR960229
  31. T. Sunada. Riemannian coverings and isospectral manifolds, Ann. of Math., 121, (1985), p.169-186. Zbl0585.58047MR782558
  32. M-F. Vignéras. Variétés riemaniennes isospectrales et non isométriques, Ann. of Math., 112, (1980), p.21-32. Zbl0445.53026MR584073
  33. M-F. Vignéras. Arithmétique des algèbres de quaternions, Lecture notes in Math., 800, Springer, 1980. Zbl0422.12008MR580949
  34. R. Vogeler. On the geometry of Hurwitz surfaces, Thesis, Univ. Florida, 2003. Zbl1160.78308MR2705322
  35. S.A. Wolpert. The length spectra as moduli for compact Riemann surfaces, Ann. of Math., 109, (1979), p.323-351. Zbl0441.30055MR528966

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