On a problem of V. S. Vladimirov in radiation transfer theory

A. Sh. Akishev

Aplikace matematiky (1984)

  • Volume: 29, Issue: 3, page 161-181
  • ISSN: 0862-7940

Abstract

top
In this paper the method of spherical harmonics (MSH) is investigated, which is one of effective methods of approximative solution of the transport equation. On a unified methodical basis, boundary conditions on the outside and inner boundaries for every P N -approximation of MSH are formulated. These boundary conditions coincide with Vladimirov’s conditions (for N = 2 r + 1 ) and Rumjancev’s conditions (for every N ). Symmetrization of the system of stationary equations of MSH for every P N -approximation with arbitrary initial data is carried out, which extends for every P n - and P 2 r + 1 -approximation the results of V. S. Vladimirov and V. V. Smelov, respectively. The complete continuity of the resolvent of the symmetrized system is proved. On this basis the symmetrized system is solved by MSH and the convergence of approximative solutions in W 2 1 ( G ) space is proved.

How to cite

top

Akishev, A. Sh.. "Об одной задаче В. С. Владимирова в теории переноса излучения." Aplikace matematiky 29.3 (1984): 161-181. <http://eudml.org/doc/15345>.

@article{Akishev1984,
author = {Akishev, A. Sh.},
journal = {Aplikace matematiky},
keywords = {method of spherical harmonics; transport equation; system of stationary equations; complete continuity; resolvent; method of spherical harmonics; transport equation; system of stationary equations; complete continuity; resolvent},
language = {rus},
number = {3},
pages = {161-181},
publisher = {Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Czech Republic},
title = {Об одной задаче В. С. Владимирова в теории переноса излучения},
url = {http://eudml.org/doc/15345},
volume = {29},
year = {1984},
}

TY - JOUR
AU - Akishev, A. Sh.
TI - Об одной задаче В. С. Владимирова в теории переноса излучения
JO - Aplikace matematiky
PY - 1984
PB - Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Czech Republic
VL - 29
IS - 3
SP - 161
EP - 181
LA - rus
KW - method of spherical harmonics; transport equation; system of stationary equations; complete continuity; resolvent; method of spherical harmonics; transport equation; system of stationary equations; complete continuity; resolvent
UR - http://eudml.org/doc/15345
ER -

References

top
  1. Г. И. Марчук В. И. Лебедев, Численные методы в теории переноса нейтронов, M., Атомиздат, 1971, 496 с. (1971) Zbl1230.35094
  2. В. С. Владимиров, Математические задачи односкоростной теории переноса частиц, Труды Матем. ин-та АН СССР. M., 1961, т. 61, с. 3-158. (1961) Zbl1160.68305
  3. T. А. Гермогенова, Локальные свойства решения уравнения переноса, Препринт. M., ИПМ АН СССР, 1968. (1968) Zbl1171.62301
  4. В. В. Смелое, О симметризации нечетного P 2 N - 1 -приближения односкоростного уравнения переноса, ЖВМ и МФ, 1980, т. 20, № 1, с. 121-132. (1980) MR0564783
  5. И. Марек, Некоторые математические задачи теории ядерных реактирив на быстрых нейтронах, Aplikace matematiky 8, с. 6 (1963), 442-467. (1963) Zbl1145.93303
  6. Г. Я. Румянцев, Граничные условия в методе сферических гармоник, ,,Атомная энергия", 10, вып. 1, 1961. (1961) Zbl1160.68305MR0134640
  7. У. M. Султангазин, Методы сферических гармоник и дискретных ординат в задачах кинетической теории переноса, Алма-Ата. Наука. 1979, 267 с. (1979) Zbl1171.30308
  8. С. Мика, On the approximate solution of the multigroup time-dependent transport equation by P L -method, Aplikace matematiky 24, с. 2 (1979), 133- 154. (1979) MR0523229
  9. С. Г. Михлин, Вариационные методы в математической физике, M., Наука. 1970, 512 с. (1970) Zbl1107.83313
  10. О. А. Ладыженская, Краевые задачи математической физики, M., Наука. 1973, 407с. (1973) Zbl1170.01397
  11. M. И. Вишик, О сильно эллиптических системах дифференциальных уравнений, Мат. сборы., 29 (71), 1951, с. 615-676. (1951) Zbl1165.94313MR0049440
  12. А. Ш. Акишев, Мажорантные схемы для систем уравнений метода сферических гармоник, В сб. ,,Вопросы математики и прикладной математики". Алма-Ата, 1977, с. 141 - 149. (1977) Zbl1170.01341
  13. А. Ш. Акишев, О равномерной сходимости метода сферических гармоник, (МСГ). ,,Известия АН КазССР. Сер. физ.-мат.", 1979, № 5, с. 1 - 8. (1979) Zbl1171.30308
  14. А. Ш. Акишев, Об одном вопросе академика В. С. Владимирова в теории переноса излучения, Алма-Ата, 1981, 25 с. Рукопись представлена Казгосуниверситетом. Деп, в КазЦИНТИ 27 янв. 1981, № P 222. (1981) Zbl1170.01413

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.