Sur les ensembles connexes et non connexes

Sierpiński, Wacław. "Sur les ensembles connexes et non connexes." Fundamenta Mathematicae 2.1 (1921): 81-95. <http://eudml.org/doc/212954>.

@article{Sierpiński1921,
abstract = {Définition: On dit que'un ensemble de points P est dispersé, s'il ne contient aucun ensemble connexe contenant plus qu'un point. Le but de cette note est de démontrer la solution de problèmes suivants: Problème 1: Deux points d'un ensemble dispersé, sont-ils nécessairement séparés dans cet ensemble? Problème 2: P étant un ensemble dont tout deux points sont séparés dans P, a étant un point donné de P et ϵ un nombre positif donné, peut-on toujours décomposer P en deux ensembles séparés A et B de sorte que A contienne a et que le diamètre de A soit < ϵ ? Problème 3: Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'un ensemble punctiforme (situé dans l'espace à m dimensions) soit homéomorphe avec un ensemble linéaire? et Problème 4: Un complémentaire d'un ensemble punctiforme situé dans l'espace à m>1 dimensions est-il toujours connexe?},
author = {Sierpiński, Wacław},
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keywords = {zbiór spójny; przestrzeń całkowicie niespójna; topologia; zbiory rozłączne},
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title = {Sur les ensembles connexes et non connexes},
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volume = {2},
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TY - JOUR
AU - Sierpiński, Wacław
TI - Sur les ensembles connexes et non connexes
JO - Fundamenta Mathematicae
PY - 1921
VL - 2
IS - 1
SP - 81
EP - 95
AB - Définition: On dit que'un ensemble de points P est dispersé, s'il ne contient aucun ensemble connexe contenant plus qu'un point. Le but de cette note est de démontrer la solution de problèmes suivants: Problème 1: Deux points d'un ensemble dispersé, sont-ils nécessairement séparés dans cet ensemble? Problème 2: P étant un ensemble dont tout deux points sont séparés dans P, a étant un point donné de P et ϵ un nombre positif donné, peut-on toujours décomposer P en deux ensembles séparés A et B de sorte que A contienne a et que le diamètre de A soit < ϵ ? Problème 3: Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'un ensemble punctiforme (situé dans l'espace à m dimensions) soit homéomorphe avec un ensemble linéaire? et Problème 4: Un complémentaire d'un ensemble punctiforme situé dans l'espace à m>1 dimensions est-il toujours connexe?
LA - fre
KW - zbiór spójny; przestrzeń całkowicie niespójna; topologia; zbiory rozłączne
UR - http://eudml.org/doc/212954
ER -