Sur l'approximation des fonctions de première classe

Kempisty, Stefan. "Sur l'approximation des fonctions de première classe." Fundamenta Mathematicae 2.1 (1921): 131-135. <http://eudml.org/doc/212959>.

@article{Kempisty1921,
abstract = {Mazurkiewicz a établi une propriété remarquable de fonctions de première classe. Il a montré, en se servant de nombres transfinis, qu'étant donnée une fonction f(x) bornée de classe 1 de Baire et un nombre positif ϵ, on peut construire une fonction φ(x) qui est une différence de deux fonctions semi-continues supérieurement et qui vérifie l'inégalité |f(x)-φ(x)| ≤ ϵ Or un théorème analogue a été énoncé par de la Vallée Poussin: Soit f une fonction bornée de classe 1: on peut quel que soit ϵ positif donné, déterminer une fonction de classe 1 qui ne prend qu'un nombre limité de valeurs différentes et qui est égale à f à moins de ϵ près. Le but de cette note est de donner une démonstration élémentaire des théorèmes de Mazurkiewicz et celui de de la Vallée Poussin, en les généralisant aux fonctions non bornées.},
author = {Kempisty, Stefan},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
keywords = {funkcja nieograniczona; analiza matematyczna; ciąg funkcji; funkcja półciągła z góry; funkcja niemalejąca; funkcja klasy I},
language = {fre},
number = {1},
pages = {131-135},
title = {Sur l'approximation des fonctions de première classe},
url = {http://eudml.org/doc/212959},
volume = {2},
year = {1921},
}

TY - JOUR
AU - Kempisty, Stefan
TI - Sur l'approximation des fonctions de première classe
JO - Fundamenta Mathematicae
PY - 1921
VL - 2
IS - 1
SP - 131
EP - 135
AB - Mazurkiewicz a établi une propriété remarquable de fonctions de première classe. Il a montré, en se servant de nombres transfinis, qu'étant donnée une fonction f(x) bornée de classe 1 de Baire et un nombre positif ϵ, on peut construire une fonction φ(x) qui est une différence de deux fonctions semi-continues supérieurement et qui vérifie l'inégalité |f(x)-φ(x)| ≤ ϵ Or un théorème analogue a été énoncé par de la Vallée Poussin: Soit f une fonction bornée de classe 1: on peut quel que soit ϵ positif donné, déterminer une fonction de classe 1 qui ne prend qu'un nombre limité de valeurs différentes et qui est égale à f à moins de ϵ près. Le but de cette note est de donner une démonstration élémentaire des théorèmes de Mazurkiewicz et celui de de la Vallée Poussin, en les généralisant aux fonctions non bornées.
LA - fre
KW - funkcja nieograniczona; analiza matematyczna; ciąg funkcji; funkcja półciągła z góry; funkcja niemalejąca; funkcja klasy I
UR - http://eudml.org/doc/212959
ER -