Sur les correspondances entre les points de deux espaces

Henri Lebesgue

Fundamenta Mathematicae (1921)

  • Volume: 2, Issue: 1, page 256-285
  • ISSN: 0016-2736

Abstract

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème 1: Si chaque point d'un domaine D à n dimensions appartient à l'un au moins des ensembles fermes E_1,E_2,...,E_p en nombre fini et si ces ensembles sont suffisamment petits, il y a des points communs au moins à n+1 de ces ensembles. Théorème 2. Il est impossible d'établir une correspondance univoque et continue dans les deux sens entre les points de deux ensembles E_n et E_p situes respectivement dans des espaces à n et à p dimensions, si p est plus grand que n et si E_p contient tous les points d'un domaine de l'espace à p dimensions. Théorème 3. Une courbe Γ, qui remplit un domaine de l'espace à n dimensions, a des points multiples d'ordre n+1 au moins dans ce domaine.

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Lebesgue, Henri. "Sur les correspondances entre les points de deux espaces." Fundamenta Mathematicae 2.1 (1921): 256-285. <http://eudml.org/doc/212977>.

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