Sur les correspondances entre les points de deux espaces

Lebesgue, Henri. "Sur les correspondances entre les points de deux espaces." Fundamenta Mathematicae 2.1 (1921): 256-285. <http://eudml.org/doc/212977>.

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abstract = {Le but de cette note est de démontrer: Théorème 1: Si chaque point d'un domaine D à n dimensions appartient à l'un au moins des ensembles fermes E\_1,E\_2,...,E\_p en nombre fini et si ces ensembles sont suffisamment petits, il y a des points communs au moins à n+1 de ces ensembles. Théorème 2. Il est impossible d'établir une correspondance univoque et continue dans les deux sens entre les points de deux ensembles E\_n et E\_p situes respectivement dans des espaces à n et à p dimensions, si p est plus grand que n et si E\_p contient tous les points d'un domaine de l'espace à p dimensions. Théorème 3. Une courbe Γ, qui remplit un domaine de l'espace à n dimensions, a des points multiples d'ordre n+1 au moins dans ce domaine.},
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TY - JOUR
AU - Lebesgue, Henri
TI - Sur les correspondances entre les points de deux espaces
JO - Fundamenta Mathematicae
PY - 1921
VL - 2
IS - 1
SP - 256
EP - 285
AB - Le but de cette note est de démontrer: Théorème 1: Si chaque point d'un domaine D à n dimensions appartient à l'un au moins des ensembles fermes E_1,E_2,...,E_p en nombre fini et si ces ensembles sont suffisamment petits, il y a des points communs au moins à n+1 de ces ensembles. Théorème 2. Il est impossible d'établir une correspondance univoque et continue dans les deux sens entre les points de deux ensembles E_n et E_p situes respectivement dans des espaces à n et à p dimensions, si p est plus grand que n et si E_p contient tous les points d'un domaine de l'espace à p dimensions. Théorème 3. Une courbe Γ, qui remplit un domaine de l'espace à n dimensions, a des points multiples d'ordre n+1 au moins dans ce domaine.
LA - fre
KW - rozmaitość; zbiór domknięty; wymiar przestrzeni; krzywa; bijekcja; przestrzeń Euklidesowa
UR - http://eudml.org/doc/212977
ER -