Sur les fonctions d'ensemble additives et continues

Sierpiński, Wacław. "Sur les fonctions d'ensemble additives et continues." Fundamenta Mathematicae 3.1 (1922): 240-246. <http://eudml.org/doc/213294>.

@article{Sierpiński1922,
abstract = {Soit E\_0 un ensemble borné donné de points dans un espace à m dimensions, soit E un ensemble variable, contenu dans E\_0 et mesurable (L). On appelle une fonction d'ensemble f(E) (dont la valeur f(E) est un nombre réel (fini) déterminé pour les sous - ensembles de E\_0) additive (simplement) dans E\_0, si sa valeur sur un ensemble somme de deux sous-ensembles mesurables de E\_0 sans point commun est la somme de ses valeurs sur chacun de ces sous-ensembles. La fonction additive f(E) est dite continue dans E\_0 si elle tend vers zéro avec le diamètre de E ∈ E\_0 , elle est dite absolument continue, si elle tend vers zéro avec la mesure de E ∈ E\_0. Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Une fonction additive et continue f(E) qui prend pour deux sous - ensembles E\_1 et E\_2 d'un ensemble borné E\_0 des valeurs f(E\_1) et f(E\_2), prend, pour un sous-ensemble convenable (mesurable) de E\_0 toute valeur intermédiaire entre f(E\_1) et f(E\_2).},
author = {Sierpiński, Wacław},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
keywords = {analiza matematyczna; funkcja addytywna; miara Lebesgue'a; funkcja ciągła; zbiór mierzalny},
language = {fre},
number = {1},
pages = {240-246},
title = {Sur les fonctions d'ensemble additives et continues},
url = {http://eudml.org/doc/213294},
volume = {3},
year = {1922},
}

TY - JOUR
AU - Sierpiński, Wacław
TI - Sur les fonctions d'ensemble additives et continues
JO - Fundamenta Mathematicae
PY - 1922
VL - 3
IS - 1
SP - 240
EP - 246
AB - Soit E_0 un ensemble borné donné de points dans un espace à m dimensions, soit E un ensemble variable, contenu dans E_0 et mesurable (L). On appelle une fonction d'ensemble f(E) (dont la valeur f(E) est un nombre réel (fini) déterminé pour les sous - ensembles de E_0) additive (simplement) dans E_0, si sa valeur sur un ensemble somme de deux sous-ensembles mesurables de E_0 sans point commun est la somme de ses valeurs sur chacun de ces sous-ensembles. La fonction additive f(E) est dite continue dans E_0 si elle tend vers zéro avec le diamètre de E ∈ E_0 , elle est dite absolument continue, si elle tend vers zéro avec la mesure de E ∈ E_0. Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Une fonction additive et continue f(E) qui prend pour deux sous - ensembles E_1 et E_2 d'un ensemble borné E_0 des valeurs f(E_1) et f(E_2), prend, pour un sous-ensemble convenable (mesurable) de E_0 toute valeur intermédiaire entre f(E_1) et f(E_2).
LA - fre
KW - analiza matematyczna; funkcja addytywna; miara Lebesgue'a; funkcja ciągła; zbiór mierzalny
UR - http://eudml.org/doc/213294
ER -