Sur le principe de la condensation de singularités

Stefan Banach; Hugo Steinhaus

Fundamenta Mathematicae (1927)

  • Volume: 9, Issue: 1, page 50-61
  • ISSN: 0016-2736

Abstract

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Soit {u_{pq}(x)} une suite double de fonctionnelles linéaires; si à tout p il correspond un x_p tel que l'on ait lim_{q → ∞} sup ||u_{pq}(x_p)|| = ∞, alors il existe un x (independant de p) remplissant toutes les relations lim_{q → ∞} sup ||u_{pq}(x)|| = ∞. Théorème: Soit {u_{pq}(x)} une suite double de fonctionnelles linéaires; si à tout p il correspond un x_p rendant divergente la suite simple {u_{pq}(x_p)}_{q → ∞}, alors il existe un x (indépendant de p) qui rend divergentes toutes les suites simples {u_{pq}(x)}_{q → ∞}.

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Banach, Stefan, and Steinhaus, Hugo. "Sur le principe de la condensation de singularités." Fundamenta Mathematicae 9.1 (1927): 50-61. <http://eudml.org/doc/215139>.

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