Remarques sur la structure interne des composantes connexes semi-Fredholm

Mostafa Mbekhta

Studia Mathematica (1994)

  • Volume: 110, Issue: 3, page 251-256
  • ISSN: 0039-3223

Abstract

top
Soit C(X,Y) l’ensemble des opérateurs fermés à domaines denses dans l’espace de Banach X à valeurs dans l’espace de Banach Y, muni de la métrique du gap. Soit F n = T C ( X , Y ) : T s e m i - F r e d h o l m a v e c i n d ( T ) = n et C n , m = T F n : α ( T ) = n + m , où α (T) est la dimension du noyau de T. Nous montrons que m = 0 j C n , m est un ouvert de F n (et donc ouvert dans C(X,Y)) et que C n , m est dense dans j m C n , j . Nous déduisons quelques résultats de densités. A la fin de se travail nous donnons un exemple d’espace de Banach X tel que, d’une part, F n n’est pas connexe dans B(X) et d’autre part, l’ensemble des opérateurs semi-Fredholm n’est pas dense dans B(X), contrairement au cas Hilbertien.

How to cite

top

Mbekhta, Mostafa. "Remarques sur la structure interne des composantes connexes semi-Fredholm." Studia Mathematica 110.3 (1994): 251-256. <http://eudml.org/doc/216112>.

@article{Mbekhta1994,
abstract = {Soit C(X,Y) l’ensemble des opérateurs fermés à domaines denses dans l’espace de Banach X à valeurs dans l’espace de Banach Y, muni de la métrique du gap. Soit $F_n = \{T ∈ C(X,Y): T semi-Fredholm avec ind(T) = n\}$ et $C_\{n,m\} = \{T ∈ F_n : α(T) = n + m\}$, où α (T) est la dimension du noyau de T. Nous montrons que $⋃^\{j\}_\{m = 0\} C_\{n,m\}$ est un ouvert de $F_n$ (et donc ouvert dans C(X,Y)) et que $C_\{n,m\}$ est dense dans $⋃_\{j≥m\} C_\{n,j\}$. Nous déduisons quelques résultats de densités. A la fin de se travail nous donnons un exemple d’espace de Banach X tel que, d’une part, $F_n$ n’est pas connexe dans B(X) et d’autre part, l’ensemble des opérateurs semi-Fredholm n’est pas dense dans B(X), contrairement au cas Hilbertien.},
author = {Mbekhta, Mostafa},
journal = {Studia Mathematica},
keywords = {semi-Fredholm operators; index of an operator; perturbation; internal structure of semi Fredholm convex components; semi Fredholm operator},
language = {fre},
number = {3},
pages = {251-256},
title = {Remarques sur la structure interne des composantes connexes semi-Fredholm},
url = {http://eudml.org/doc/216112},
volume = {110},
year = {1994},
}

TY - JOUR
AU - Mbekhta, Mostafa
TI - Remarques sur la structure interne des composantes connexes semi-Fredholm
JO - Studia Mathematica
PY - 1994
VL - 110
IS - 3
SP - 251
EP - 256
AB - Soit C(X,Y) l’ensemble des opérateurs fermés à domaines denses dans l’espace de Banach X à valeurs dans l’espace de Banach Y, muni de la métrique du gap. Soit $F_n = {T ∈ C(X,Y): T semi-Fredholm avec ind(T) = n}$ et $C_{n,m} = {T ∈ F_n : α(T) = n + m}$, où α (T) est la dimension du noyau de T. Nous montrons que $⋃^{j}_{m = 0} C_{n,m}$ est un ouvert de $F_n$ (et donc ouvert dans C(X,Y)) et que $C_{n,m}$ est dense dans $⋃_{j≥m} C_{n,j}$. Nous déduisons quelques résultats de densités. A la fin de se travail nous donnons un exemple d’espace de Banach X tel que, d’une part, $F_n$ n’est pas connexe dans B(X) et d’autre part, l’ensemble des opérateurs semi-Fredholm n’est pas dense dans B(X), contrairement au cas Hilbertien.
LA - fre
KW - semi-Fredholm operators; index of an operator; perturbation; internal structure of semi Fredholm convex components; semi Fredholm operator
UR - http://eudml.org/doc/216112
ER -

References

top
  1. [1] H. Cordes and J. P. Labrousse, The invariance of the index in the metric space of closed operators, J. Math. Mech. 12 (1963), 693-720. Zbl0148.12402
  2. [2] R. Douglas, Banach Algebra Techniques in Operator Theory, Academic Press, New York, 1972. Zbl0247.47001
  3. [3] P. R. Halmos, A Hilbert Space Problem Book, Van Nostrand, Princeton, N.J., 1967. 
  4. [4] T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators, Springer, 1966. 
  5. [5] J. P. Labrousse, On a metric space of closed operators on Hilbert space, Rev. Mat. Fis. Teor. Tucuman 16 (1966), 45-77. Zbl0154.15803
  6. [6] J. Lindenstrauss and L. Tzafriri, Classical Banach Spaces I, Springer, 1977. Zbl0362.46013
  7. [7] G. Neubauer, Über den Index abgeschlossener Operatoren in Banachräumen, Math. Ann. 160 (1965), 93-130. Zbl0138.38703
  8. [8] G. Neubauer, Über den Index abgeschlossener Operatoren in Banachräumen, (II), ibid. 162 (1965), 92-119. Zbl0149.10102

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.