Remarques sur la structure interne des composantes connexes semi-Fredholm

Mostafa Mbekhta

Studia Mathematica (1994)

  • Volume: 110, Issue: 3, page 251-256
  • ISSN: 0039-3223

Abstract

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Soit C(X,Y) l’ensemble des opérateurs fermés à domaines denses dans l’espace de Banach X à valeurs dans l’espace de Banach Y, muni de la métrique du gap. Soit F n = T ∈ C ( X , Y ) : T s e m i - F r e d h o l m a v e c i n d ( T ) = n et C n , m = T ∈ F n : α ( T ) = n + m , où α (T) est la dimension du noyau de T. Nous montrons que ⋃ m = 0 j C n , m est un ouvert de F n (et donc ouvert dans C(X,Y)) et que C n , m est dense dans ⋃ j ≥ m C n , j . Nous déduisons quelques résultats de densités. A la fin de se travail nous donnons un exemple d’espace de Banach X tel que, d’une part, F n n’est pas connexe dans B(X) et d’autre part, l’ensemble des opérateurs semi-Fredholm n’est pas dense dans B(X), contrairement au cas Hilbertien.

How to cite

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Mbekhta, Mostafa. "Remarques sur la structure interne des composantes connexes semi-Fredholm." Studia Mathematica 110.3 (1994): 251-256. <http://eudml.org/doc/216112>.

@article{Mbekhta1994,
abstract = {Soit C(X,Y) l’ensemble des opérateurs fermés à domaines denses dans l’espace de Banach X à valeurs dans l’espace de Banach Y, muni de la métrique du gap. Soit $F_n = \{T ∈ C(X,Y): T semi-Fredholm avec ind(T) = n\}$ et $C_\{n,m\} = \{T ∈ F_n : α(T) = n + m\}$, où α (T) est la dimension du noyau de T. Nous montrons que $⋃^\{j\}_\{m = 0\} C_\{n,m\}$ est un ouvert de $F_n$ (et donc ouvert dans C(X,Y)) et que $C_\{n,m\}$ est dense dans $⋃_\{j≥m\} C_\{n,j\}$. Nous déduisons quelques résultats de densités. A la fin de se travail nous donnons un exemple d’espace de Banach X tel que, d’une part, $F_n$ n’est pas connexe dans B(X) et d’autre part, l’ensemble des opérateurs semi-Fredholm n’est pas dense dans B(X), contrairement au cas Hilbertien.},
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TY - JOUR
AU - Mbekhta, Mostafa
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JO - Studia Mathematica
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AB - Soit C(X,Y) l’ensemble des opérateurs fermés à domaines denses dans l’espace de Banach X à valeurs dans l’espace de Banach Y, muni de la métrique du gap. Soit $F_n = {T ∈ C(X,Y): T semi-Fredholm avec ind(T) = n}$ et $C_{n,m} = {T ∈ F_n : α(T) = n + m}$, où α (T) est la dimension du noyau de T. Nous montrons que $⋃^{j}_{m = 0} C_{n,m}$ est un ouvert de $F_n$ (et donc ouvert dans C(X,Y)) et que $C_{n,m}$ est dense dans $⋃_{j≥m} C_{n,j}$. Nous déduisons quelques résultats de densités. A la fin de se travail nous donnons un exemple d’espace de Banach X tel que, d’une part, $F_n$ n’est pas connexe dans B(X) et d’autre part, l’ensemble des opérateurs semi-Fredholm n’est pas dense dans B(X), contrairement au cas Hilbertien.
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KW - semi-Fredholm operators; index of an operator; perturbation; internal structure of semi Fredholm convex components; semi Fredholm operator
UR - http://eudml.org/doc/216112
ER -

References

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