The hyperring of adèle classes

Alain Connes[1]

  • [1] Collège de France 3, rue d’Ulm Paris, F-75005 France I.H.E.S. and Vanderbilt University

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2011)

  • Volume: 23, Issue: 1, page 71-93
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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I present here some recent results (obtained in collaboration with C. Consani [3], [4], [5], [6]) about the “characteristic 1 ” limit case. The main goal is to prove that the adèle class space of a global field, which, up to now, has only been considered as a non-commutative space, has in fact a natural algebraic structure. We will also see that the construction of the Witt ring in characteristic p > 1 has a characteristic 1 analogue and that the deformation of the additive structure implies, in a crucial manner, the entropy function.

How to cite

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Connes, Alain. "L’hyperanneau des classes d’adèles." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 23.1 (2011): 71-93. <http://eudml.org/doc/219692>.

@article{Connes2011,
abstract = {J’exposerai ici quelques résultats récents (obtenus en collaboration avec C. Consani [3], [4], [5], [6]) qui portent sur le cas limite de la “caractéristique $1$”. Le but principal est de montrer que l’espace des classes d’adèles d’un corps global, qui jusqu’à présent n’a été considéré que comme un espace (non-commutatif), admet en fait une structure algébrique naturelle. Nous verrons également que la construction de l’anneau de Witt d’un anneau de caractéristique $p&gt;1$ admet un analogue en caractéristique $1$ et que la déformation de la structure additive implique de manière cruciale l’entropie.},
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LA - fre
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ER -

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