Propriétés géométriques de h p ( 𝔻 , X ) et généralisations

Mohammad Daher[1]

  • [1] Département de mathématiques, Université de Paris VII

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques (2011)

  • Volume: 20, Issue: 2, page 439-463
  • ISSN: 0240-2963

Abstract

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We show that h 2 ( 𝔻 , L 1 ( 𝕋 ) ) admits an equivalent L U R - n o r m , which gives a negative answer to a problem mentioned by Dowling, Hu and Smith. Then we get a stability property for analytic Radon-Nikodym operators. Since, for every Banach space X , h p ( 𝔻 , X ) and V B p ( 𝕋 , X ) can be identified, for a metric compact abelian group G , its dual Γ , and Λ 2 ⊂ Λ 1 ⊂ Γ , we show that, if the space V B Λ 1 p ( G , X ) / V B Λ 2 p ( G , X ) has the K a d e c - K l e e - β ′ - ω property, then it coincides with L Λ 1 p ( G , X ) / L Λ 2 p ( G , X ) , 1 ≤ p < ∞ . Finally we show that, if L Λ 2 c 1 ( G ) / L Λ 1 c 1 ( G ) has the I - ( Λ 1 ∖ Λ 2 ) - R N P , then it coincides with M Λ 2 c ( G ) / M Λ 1 c ( G ) .

How to cite

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Daher, Mohammad. "Propriétés géométriques de $h^{p}({\mathbb{D}},X)$ et généralisations." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 20.2 (2011): 439-463. <http://eudml.org/doc/219744>.

@article{Daher2011,
abstract = {Nous montrons que $h^\{2\}(\{\mathbb\{D\}\},L^\{1\}(\{\mathbb\{T\}\}))$ admet une norme équivalente $LUR,$ ce qui répond négativement à une question de Dowling, Hu et Smith. Puis nous obtenons une propriété de stabilité des opérateurs de Radon-Nikodym analytique. Motivés par l’identification entre $h^\{p\}(\{\mathbb\{D\}\},X)$ et $VB^\{p\}(\{\mathbb\{T\}\},X)$ où $X$ est un espace de Banach, pour un groupe abélien compact métrisable $G$, son dual $\Gamma $, et $\Lambda _\{2\}\subset \Lambda _\{1\}\subset \Gamma $, nous prouvons que, si l’espace $VB_\{\Lambda _\{1\}\}^\{p\}(G,X)/VB_\{\Lambda _\{2\}\}^\{p\}(G,X)$ a la propriété $ Kadec-Klee-\beta ^\{\prime\} -\omega $, alors il coincïde avec $L_\{\Lambda _\{1\}\}^\{p\}(G,X)/L_\{\Lambda _\{2\}\}^\{p\}(G,X),$$1\le p&lt;\infty .$ Enfin, nous montrons que si $L_\{\Lambda _\{2\}^\{c\}\}^\{1\}(G)/L_\{\Lambda _\{1\}^\{c\}\}^\{1\}(G)$ a la propriété $I-(\Lambda _\{1\}\setminus \Lambda _\{2\})-RNP,$ alors il coincïde avec $M_\{\Lambda _\{2\}^\{c\}\}(G)/M_\{\Lambda _\{1\}^\{c\}\}(G).$},
affiliation = {Département de mathématiques, Université de Paris VII},
author = {Daher, Mohammad},
journal = {Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques},
keywords = {vector-valued Hardy spaces; Kadec-Klee property; Radon-Nikodým property},
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publisher = {Université Paul Sabatier, Toulouse},
title = {Propriétés géométriques de $h^\{p\}(\{\mathbb\{D\}\},X)$ et généralisations},
url = {http://eudml.org/doc/219744},
volume = {20},
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}

TY - JOUR
AU - Daher, Mohammad
TI - Propriétés géométriques de $h^{p}({\mathbb{D}},X)$ et généralisations
JO - Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques
DA - 2011/4//
PB - Université Paul Sabatier, Toulouse
VL - 20
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LA - fre
KW - vector-valued Hardy spaces; Kadec-Klee property; Radon-Nikodým property
UR - http://eudml.org/doc/219744
ER -

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