Hasse-Weil Theorem and construction of complete arcs of little cardinality in Galois planes of odd order

Giorgio Faina

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1994)

  • Volume: 5, Issue: 1, page 69-77
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

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In this Note we construct a family F of complete k -arcs in P ⁢ G ⁢ 2 , q such that 11 / 24 ⁢ q + 1 + 3 ≤ K ≤ q + 1 / 2 + 2 , for every K ∈ F . The Proof of the completeness depends on the classical Hasse-Weil Theorem concerning the number of points of an irreducible algebraic curve in P ⁢ G ⁢ 2 , q .

How to cite

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Faina, Giorgio. "Il Teorema di Hasse-Weil e la costruzione di archi completi di cardinalità piccola in piani di Galois di ordine dispari." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 5.1 (1994): 69-77. <http://eudml.org/doc/244121>.

@article{Faina1994,
abstract = {In questa Nota costruiamo una famiglia \( F \) di \( k \)-archi completi di \( PG(2,q) \) tale che \( (11/24) (q + 1) + 3 \le | K | \le (q + 1) / 2 + 2 \), per ogni \( K \in F \). La dimostrazione della completezza si basa sul classico Teorema di Hasse-Weil riguardante il numero dei punti di una curva algebrica irriducibile di \( PG(2,q) \).},
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AB - In questa Nota costruiamo una famiglia \( F \) di \( k \)-archi completi di \( PG(2,q) \) tale che \( (11/24) (q + 1) + 3 \le | K | \le (q + 1) / 2 + 2 \), per ogni \( K \in F \). La dimostrazione della completezza si basa sul classico Teorema di Hasse-Weil riguardante il numero dei punti di una curva algebrica irriducibile di \( PG(2,q) \).
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KW - Projective planes; Complete k-arcs; Ovals; finite projective plane; complete -arc; Hasse-Weil
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