On some sequences of positive solutions of elliptic problems with critical Sobolev exponent

Donato Passaseo

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1992)

  • Volume: 3, Issue: 1, page 15-21
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

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We present some existence and multiplicity results of positive solutions of the equation Δ ⁢ u + u 2 * - 1 = 0 in H 0 1 , 2 ⁢ Ω , where Ω is a bounded domain of R n with n ≥ 3 and 2 * = 2 ⁢ n / n ⁢ — ⁢ 2 . We show that suitable perturbations of Ω give the existence of positive solutions which converge to zero as the capacity of the perturbations goes to zero. In particular, we obtain existence and multiplicity results of positive solutions in some bounded contractible domains, without any simmetry assumption.

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Passaseo, Donato. "Su alcune successioni di soluzioni positive di problemi ellittici con esponente critico." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 3.1 (1992): 15-21. <http://eudml.org/doc/244225>.

@article{Passaseo1992,
abstract = {— Si presentano alcuni risultati di esistenza e molteplicità di soluzioni positive per l'equazione \( \Delta u + u^\{2^\{*\}-1\} = 0 \) in \( H\_\{0\}^\{(1,2)\} (\Omega) \), dove \( \Omega \) è un aperto limitato di \( \mathbb\{R\}^\{n\} \) con \( n \ge 3 \) e \( 2^\{*\} = 2n / (n — 2) \). Si mostra che opportune perturbazioni di \( \Omega \) comportano l'esistenza di soluzioni positive, che convergono a zero quando la capacità delle perturbazioni tende a zero. In particolare, si ottengono risultati di esistenza e molteplicità di soluzioni positive in alcuni aperti limitati e contrattili, non necessariamente simmetrici.},
author = {Passaseo, Donato},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
keywords = {Nonlinear elliptic equations; Critical Sobolev exponent; Positive solutions; Capacity; perturbations of the bounded domain; nonlinear elliptic equations; critical Sobolev exponent; existence; multiplicity; positive solutions; capacity},
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TY - JOUR
AU - Passaseo, Donato
TI - Su alcune successioni di soluzioni positive di problemi ellittici con esponente critico
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni
DA - 1992/3//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 3
IS - 1
SP - 15
EP - 21
AB - — Si presentano alcuni risultati di esistenza e molteplicità di soluzioni positive per l'equazione \( \Delta u + u^{2^{*}-1} = 0 \) in \( H_{0}^{(1,2)} (\Omega) \), dove \( \Omega \) è un aperto limitato di \( \mathbb{R}^{n} \) con \( n \ge 3 \) e \( 2^{*} = 2n / (n — 2) \). Si mostra che opportune perturbazioni di \( \Omega \) comportano l'esistenza di soluzioni positive, che convergono a zero quando la capacità delle perturbazioni tende a zero. In particolare, si ottengono risultati di esistenza e molteplicità di soluzioni positive in alcuni aperti limitati e contrattili, non necessariamente simmetrici.
LA - ita
KW - Nonlinear elliptic equations; Critical Sobolev exponent; Positive solutions; Capacity; perturbations of the bounded domain; nonlinear elliptic equations; critical Sobolev exponent; existence; multiplicity; positive solutions; capacity
UR - http://eudml.org/doc/244225
ER -

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