À propos du théorème de Belyi

Couveignes, Jean-Marc. "À propos du théorème de Belyi." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 8.1 (1996): 93-99. <http://eudml.org/doc/247822>.

@article{Couveignes1996,
abstract = {Le théorème de Belyi affirme que sur toute courbe algébrique $C$ lisse projective et géométriquement connexe, définie sur $\mathbb \{\bar\{Q\}\}$, il existe une fonction $f$ non ramifiée en dehors de $\left\lbrace 0, 1, \infty \right\rbrace $. Nous montrons que cette fonction peut être choisie sans automorphismes, c’est-à-dire telle que pour tout automorphisme non trivial $a$ de $C$, on ait $f \circ \mathfrak \{a\} \ne f$. Nous en déduisons que si $\mathbb \{K\} \subset \mathbb \{C\}$ est une extension finie de $\mathbb \{Q\}$, toute $\mathbb \{K\}$-classe d’isomorphisme de courbes algébriques lisses projectives géométriquement connexes peut être caractérisée par un dessin d’enfant de Grothendieck, c’est à dire par une classe d’isomorphisme topologique de revêtements de la sphère privée de trois points. Nous en donnons quelques exemples.},
author = {Couveignes, Jean-Marc},
journal = {Journal de théorie des nombres de Bordeaux},
keywords = {corps globaux; revêtements; coverings; Grothendieck theory; dessin d'enfant; theorem of Belyi; automorphism; algebraic curves},
language = {fre},
number = {1},
pages = {93-99},
publisher = {Université Bordeaux I},
title = {À propos du théorème de Belyi},
url = {http://eudml.org/doc/247822},
volume = {8},
year = {1996},
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TY - JOUR
AU - Couveignes, Jean-Marc
TI - À propos du théorème de Belyi
JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY - 1996
PB - Université Bordeaux I
VL - 8
IS - 1
SP - 93
EP - 99
AB - Le théorème de Belyi affirme que sur toute courbe algébrique $C$ lisse projective et géométriquement connexe, définie sur $\mathbb {\bar{Q}}$, il existe une fonction $f$ non ramifiée en dehors de $\left\lbrace 0, 1, \infty \right\rbrace $. Nous montrons que cette fonction peut être choisie sans automorphismes, c’est-à-dire telle que pour tout automorphisme non trivial $a$ de $C$, on ait $f \circ \mathfrak {a} \ne f$. Nous en déduisons que si $\mathbb {K} \subset \mathbb {C}$ est une extension finie de $\mathbb {Q}$, toute $\mathbb {K}$-classe d’isomorphisme de courbes algébriques lisses projectives géométriquement connexes peut être caractérisée par un dessin d’enfant de Grothendieck, c’est à dire par une classe d’isomorphisme topologique de revêtements de la sphère privée de trois points. Nous en donnons quelques exemples.
LA - fre
KW - corps globaux; revêtements; coverings; Grothendieck theory; dessin d'enfant; theorem of Belyi; automorphism; algebraic curves
UR - http://eudml.org/doc/247822
ER -