Utilisation de la conjugaison complexe dans l’étude de la transcendance de valeurs de la fonction exponentielle usuelle

Guy Diaz[1]

  • [1] Université de Saint-Etienne LARAL 23 rue du Dr Paul Michelon 42023 Saint-Etienne Cedex 2, FRANCE

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2004)

  • Volume: 16, Issue: 3, page 535-553
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

top
This paper illustrates the use we can make of complex conjugation in transcendence. It also proves that derivation and maximum modulus principle are not necessarily essential tools for transcendence proofs. These two facts put together might allow us to work on some particular cases of Schanuel’s conjecture.

How to cite

top

Diaz, Guy. "Utilisation de la conjugaison complexe dans l’étude de la transcendance de valeurs de la fonction exponentielle usuelle." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 16.3 (2004): 535-553. <http://eudml.org/doc/249257>.

@article{Diaz2004,
abstract = {Ce texte illustre l’usage que l’on peut faire de la conjugaison complexe en transcendance. Il montre aussi que la dérivation et le principe du maximum ne sont pas toujours des outils indispensables dans les preuves de transcendance. Ces deux constatations mises côte a côte permettront peut être de traiter quelques cas particuliers de la conjecture de Schanuel.},
affiliation = {Université de Saint-Etienne LARAL 23 rue du Dr Paul Michelon 42023 Saint-Etienne Cedex 2, FRANCE},
author = {Diaz, Guy},
journal = {Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux},
keywords = {transcendence; Hermite; Lindemann; Gel'fond; Schneider; exponential function; Schanuel's conjecture; Schwarz Lemma; complex conjugation},
language = {fre},
number = {3},
pages = {535-553},
publisher = {Université Bordeaux 1},
title = {Utilisation de la conjugaison complexe dans l’étude de la transcendance de valeurs de la fonction exponentielle usuelle},
url = {http://eudml.org/doc/249257},
volume = {16},
year = {2004},
}

TY - JOUR
AU - Diaz, Guy
TI - Utilisation de la conjugaison complexe dans l’étude de la transcendance de valeurs de la fonction exponentielle usuelle
JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
PY - 2004
PB - Université Bordeaux 1
VL - 16
IS - 3
SP - 535
EP - 553
AB - Ce texte illustre l’usage que l’on peut faire de la conjugaison complexe en transcendance. Il montre aussi que la dérivation et le principe du maximum ne sont pas toujours des outils indispensables dans les preuves de transcendance. Ces deux constatations mises côte a côte permettront peut être de traiter quelques cas particuliers de la conjecture de Schanuel.
LA - fre
KW - transcendence; Hermite; Lindemann; Gel'fond; Schneider; exponential function; Schanuel's conjecture; Schwarz Lemma; complex conjugation
UR - http://eudml.org/doc/249257
ER -

References

top
  1. G. Diaz, La conjecture des quatre exponentielles et les conjectures de D. Bertrand sur la fonction modulaire. J. Théorie des Nombres de Bordeaux 9 (1997), 229–245. Zbl0887.11030MR1469670
  2. A.0. Gel’Fond, Ju.V. Linnik, Méthodes élémentaires dans la théorie analytique des Nombres. Monographies internationales de Mathématiques modernes vol. 6, Gauthier-Villars, Paris, 1965. Zbl0125.29604MR188136
  3. M. Laurent, Sur quelques résultats récents de transcendance. Astérisque n ∘ 198-200 (1991), 209–230. Zbl0762.11027MR1144324
  4. D. Roy, An arithmetic criterion for the values of the exponential function. Acta Arith. XCVII. 2 (2001), 183–194. Zbl0981.11025MR1824984
  5. M. Waldschmidt, Une méthode élémentaire dans la théorie des nombres transcendants I, II. Séminaire DPP, n ∘ G1 et G5 (1972/73). Zbl0325.10021MR396426
  6. M. Waldschmidt, Nombres transcendants. Lecture Notes in Mathematics vol. 402, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1974. Zbl0302.10030MR360483
  7. M. Waldschmidt, Diophantine approximation on linear algebraic groups. Grundlerhen der mathematischen Wissenschaften, vol. 326, Springer-Verlag, Berlin-Heidelbeg-New York, 2000. Zbl0944.11024MR1756786

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.