Existence of biquadratic fields K for which the Galois group of the second Hilbert 2-class field with respect to K is semidihedral

Abdelmalek Azizi; Ali Mouhib

Archivum Mathematicum (2005)

  • Volume: 041, Issue: 3, page 253-263
  • ISSN: 0044-8753

Abstract

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Let K be a biquadratic field, K 2 ( 1 ) be the Hilbert 2 -class field of K and K 2 ( 2 ) be the Hilbert 2 -class field of K 2 ( 1 ) . Our goal is to prove that there exists a biquadratic field K such that Gal ( K 2 ( 1 ) / K ) / 2 × / 2 and the group Gal ( K 2 ( 2 ) / K ) is semi-dihedral. Résumé. Soient K un corps biquadratique, K 2 ( 1 ) le 2 -corps de classes de Hilbert de K et K 2 ( 2 ) le 2 -corps de classes de Hilbert de K 2 ( 1 ) . Notre but est de prouver qu’il existe des corps biquadratiques réels K tels que le groupe Gal ( K 2 ( 1 ) / K ) est de type ( 2 , 2 ) et le groupe Gal ( K 2 ( 2 ) / K ) est semi-diédral.

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Azizi, Abdelmalek, and Mouhib, Ali. "Sur l’existence des corps biquadratiques $K$ dont le groupe de Galois du deuxième $2$-corps de classes de Hilbert par rapport à $K$ est semi-diédral." Archivum Mathematicum 041.3 (2005): 253-263. <http://eudml.org/doc/249508>.

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