Sur l’existence des corps biquadratiques $K$ dont le groupe de Galois du deuxième $2$-corps de classes de Hilbert par rapport à $K$ est semi-diédral

Abdelmalek Azizi; Ali Mouhib

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Unités et classes dans les extensions métabéliennes de degré $n ℓ^{s}$ sur un corps de nombres algébriques

Jean-François Jaulent (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $N$ une extension cyclique $ℓ$ -primaire d’un corps de nombres $K$ . On suppose que $N$ est métabélienne sur un sous-corps $H$ d’indice $n$ dans $K$ , pour un $n$ étranger à $ℓ$ ; on note $G$ son groupe de Galois de $T$ un relèvement dans $G$ du quotient Gal $(K / H)$ . On étudie la structure galoisienne des groupes de $ℓ$ -classes de $N$ et on s’intéresse en particulier à leurs $ψ$ -composantes, lorsque $ψ$ parcourt le groupe des caractères $ℓ$ -adiques irréductibles de $T$ . Le choix d’un générateur convenable $θ$ dans l’idéal d’augmentation...

Sur la structure des groupes de classes relatives. Avec un appendice d'exemples numériques par T. Berthier

Georges Gras (1993)

Annales de l'institut Fourier

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Suite aux travaux de R. Schoof et de H.W. Lenstra–R. Schoof, nous donnons une méthode permettant de trouver, pour tout $p$ premier ne divisant pas $[F : ℚ]$ , un système de générateurs du $p$ -groupe des classes relatives du corps abélien imaginaire $F$ , ceci avec la seule connaissance de nombres de Bernoulli $B_{1} (ψ^{- 1})$ . Des exemples numériques sont donnés pour $p = 3$ et $p = 5$ , dans le cadre des extensions cycliques de degré 2 et 4. Le premier exemple de $p$ -groupe des classes possédant une $χ$ -composante non monogène (pour...

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