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Unités et classes dans les extensions métabéliennes de degré n ℓ s sur un corps de nombres algébriques

Jean-François Jaulent (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Soit N une extension cyclique ℓ -primaire d’un corps de nombres K . On suppose que N est métabélienne sur un sous-corps H d’indice n dans K , pour un n étranger à ℓ  ; on note G son groupe de Galois de T un relèvement dans G du quotient Gal ( K / H ) . On étudie la structure galoisienne des groupes de ℓ -classes de N et on s’intéresse en particulier à leurs ψ -composantes, lorsque ψ parcourt le groupe des caractères ℓ -adiques irréductibles de T . Le choix d’un générateur convenable θ dans l’idéal d’augmentation...

Sur la structure des groupes de classes relatives. Avec un appendice d'exemples numériques par T. Berthier

Georges Gras (1993)

Annales de l'institut Fourier

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Suite aux travaux de R. Schoof et de H.W. Lenstra–R. Schoof, nous donnons une méthode permettant de trouver, pour tout p premier ne divisant pas [ F : ℚ ] , un système de générateurs du p -groupe des classes relatives du corps abélien imaginaire F , ceci avec la seule connaissance de nombres de Bernoulli B 1 ( ψ - 1 ) . Des exemples numériques sont donnés pour p = 3 et p = 5 , dans le cadre des extensions cycliques de degré 2 et 4. Le premier exemple de p -groupe des classes possédant une χ -composante non monogène (pour...