Quand seule la sous-somme vide est nulle modulo $p$

Deshouillers, Jean-Marc. "Quand seule la sous-somme vide est nulle modulo ${p}$." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 19.1 (2007): 71-79. <http://eudml.org/doc/249959>.

@article{Deshouillers2007,
abstract = {Soit $c&gt;1$, $p$ un nombre premier et $\mathcal\{A\}$ une partie de $\mathbb\{Z\}/p\mathbb\{Z\}$ de cardinal supérieur à $c\sqrt\{p\}$ telle que pour tout sous-ensemble non vide $\mathcal\{B\}$ de $\mathcal\{A\}$, on a $\sum _\{b \in \mathcal\{B\}\} b \ne 0$. On montre qu’il existe $s$ premier à $p$ tel que l’ensemble $s.\mathcal\{A\}$ est très concentré autour de l’origine et qu’il est presque entièrement composé d’éléments de partie fractionnaire positive. Plus précisément, on a\[ \sum \_\{a \in \mathcal\{A\}\} \left\Vert \frac\{sa\}\{p\} \right\Vert &lt; 1 + O(p^\{-1/4\} \ln p) \quad \text\{et\} \sum \_\{\begin\{array\}\{c\}a \in \mathcal\{A\},\\ \lbrace sa/p\rbrace \ge 1/2\end\{array\}\} \left\Vert \frac\{sa\}\{p\} \right\Vert = O(p^\{-1/4\} \ln p).\]On montre également que les termes d’erreurs ne peuvent être remplacés par $o(p^\{-1/2\})$.},
affiliation = {Institut de Cognitique Université Victor Segalen Bordeaux 2 33076 BORDEAUX Cedex (France) et A2X, UMR 5465 Université Bordeaux 1 et CNRS 33405 TALENCE Cedex (France)},
author = {Deshouillers, Jean-Marc},
journal = {Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux},
keywords = {zero-sum subset},
language = {fre},
number = {1},
pages = {71-79},
publisher = {Université Bordeaux 1},
title = {Quand seule la sous-somme vide est nulle modulo $\{p\}$},
url = {http://eudml.org/doc/249959},
volume = {19},
year = {2007},
}

TY - JOUR
AU - Deshouillers, Jean-Marc
TI - Quand seule la sous-somme vide est nulle modulo ${p}$
JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
PY - 2007
PB - Université Bordeaux 1
VL - 19
IS - 1
SP - 71
EP - 79
AB - Soit $c&gt;1$, $p$ un nombre premier et $\mathcal{A}$ une partie de $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ de cardinal supérieur à $c\sqrt{p}$ telle que pour tout sous-ensemble non vide $\mathcal{B}$ de $\mathcal{A}$, on a $\sum _{b \in \mathcal{B}} b \ne 0$. On montre qu’il existe $s$ premier à $p$ tel que l’ensemble $s.\mathcal{A}$ est très concentré autour de l’origine et qu’il est presque entièrement composé d’éléments de partie fractionnaire positive. Plus précisément, on a\[ \sum _{a \in \mathcal{A}} \left\Vert \frac{sa}{p} \right\Vert &lt; 1 + O(p^{-1/4} \ln p) \quad \text{et} \sum _{\begin{array}{c}a \in \mathcal{A},\\ \lbrace sa/p\rbrace \ge 1/2\end{array}} \left\Vert \frac{sa}{p} \right\Vert = O(p^{-1/4} \ln p).\]On montre également que les termes d’erreurs ne peuvent être remplacés par $o(p^{-1/2})$.
LA - fre
KW - zero-sum subset
UR - http://eudml.org/doc/249959
ER -