R -equivalence on families of rational varieties and the descent method

Alena Pirutka[1]

  • [1] École Normale Supérieure 45 rue d’Ulm 75230 PARIS CEDEX 05, France

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2012)

  • Volume: 24, Issue: 2, page 461-473
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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Using the descent method of Colliot-Thélène and Sansuc, we prove that for some families f : X → Y of rational varieties defined over a local field k of characteristic zero, the number of R -equivalence classes of the fibre X y ( k ) is a locally constant function on Y ( k ) .

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Pirutka, Alena. "$R$-équivalence sur les familles de variétés rationnelles et méthode de la descente." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 24.2 (2012): 461-473. <http://eudml.org/doc/251080>.

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abstract = {La méthode de la descente a été introduite et développée par Colliot-Thélène et Sansuc. Elle permet d’étudier l’arithmétique de certaines variétés rationnelles. Dans ce texte on montre comment il en résulte que pour certaines familles $f:X\rightarrow Y$ de variétés rationnelles sur un corps local $k$ de caractéristique nulle le nombre des classes de $R$-équivalence de la fibre $X_y(k)$ est localement constant quand $y$ varie dans $Y(k)$.},
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TY - JOUR
AU - Pirutka, Alena
TI - $R$-équivalence sur les familles de variétés rationnelles et méthode de la descente
JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
DA - 2012/6//
PB - Société Arithmétique de Bordeaux
VL - 24
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AB - La méthode de la descente a été introduite et développée par Colliot-Thélène et Sansuc. Elle permet d’étudier l’arithmétique de certaines variétés rationnelles. Dans ce texte on montre comment il en résulte que pour certaines familles $f:X\rightarrow Y$ de variétés rationnelles sur un corps local $k$ de caractéristique nulle le nombre des classes de $R$-équivalence de la fibre $X_y(k)$ est localement constant quand $y$ varie dans $Y(k)$.
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ER -

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