Maurice Fréchet statistician, investigator and public agitator

Michel Armatte

Revue d'histoire des mathématiques (2001)

  • Volume: 7, Issue: 1, page 5-63
  • ISSN: 1262-022X

Abstract

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The mathematician Maurice Fréchet (1878–1973) is well known for his contributions to analysis and topology, and particularly his works on metric and abstract spaces. His role, following Émile Borel and together with Paul Lévy, in the renaissance of the French school of probability theory has been amply studied. In this paper, Fréchet the statistician will be explored, in particular the campaign sustained from 1934 to 1936 at the International Institute of Statistics (IIS) against improper uses of the correlation coefficient. This campaign took the unusual form of a survey sent to colleagues all over the world as well as a series of papers, committee reports, and censure motions within the IIS. It sheds light on the difficulties of giving a mathematically sound foundation to one of the most elementary notions of mathematical statistics, at the key moment when it was developing into an autonomous scientific discipline. Moreover, correlation is a notion largely used as an instrument of proof in several domains of observational sciences. Maurice Fréchet did not disdain contributing his own stone to the building of these mathematical foundations via his work on the notion of distance. And, because he respected applied mathematics, he used the same surveying technique – and with the same pugnacity – to examine the consistency and relevance of other statistical methods, like the estimation of the parameters of a theoretical distribution and the application of mathematics to economic and social questions.

How to cite

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Armatte, Michel. "Maurice Fréchet statisticien, enquêteur et agitateur public." Revue d'histoire des mathématiques 7.1 (2001): 5-63. <http://eudml.org/doc/252051>.

@article{Armatte2001,
abstract = {Le mathématicien Maurice Fréchet (1878–1973) est surtout connu pour sa contribution à l’analyse et à la topologie, notamment ses travaux sur les espaces métriques et les espaces abstraits. Son rôle dans la renaissance d’une école française de calcul des probabilités à la suite d’Émile Borel et aux côtés de Paul Lévy a été largement étudié. Ici c’est la facette Fréchet statisticien qui est explorée, en prenant pour principal fil conducteur une campagne menée entre 1934 et 1936 à l’Institut International de Statistique (IIS) contre les usages abusifs du coefficient de corrélation. Cette campagne prend la forme inhabituelle d’une enquête d’opinion auprès de nombreux collègues du monde entier, d’une série d’articles, de rapports de commission et de motions incendiaires dans les organes de l’IIS. Elle met en lumière les difficultés d’un fondement mathématique solide d’une des notions les plus élémentaires de la statistique mathématique, à un moment clé de son déploiement comme discipline scientifique. De plus la corrélation est une notion largement mobilisée comme instrument de preuve dans plusieurs domaines des sciences d’observation. Maurice Fréchet ne dédaignera pas d’apporter, après la guerre, sa pierre à cet édifice de refondation mathématique de la corrélation, à partir de ses propres travaux sur la notion de distance. Et, parce qu’il a une conception très respectueuse des mathématiques appliquées, il usera encore de la même technique d’enquête par correspondance et de la même pugnacité pour interroger la cohérence et la pertinence d’autres méthodes statistiques, comme l’estimation des paramètres d’une distribution théorique et l’application des mathématiques aux questions économiques et sociales.},
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References

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  82. [82] FRÉCHET ( Maurice) [1948e] (N257) Positions typiques d’un élément aléatoire de nature quelconque, Ann. sci. École normale sup., 61(1948), p.211–237. Zbl0038.08401
  83. [83] FRÉCHET ( Maurice) [1948f] (N260) Les mathématiques en économie politique, Revue de sciences économiques, 23 (1948), p.147–160. 
  84. [84] FRÉCHET ( Maurice) [1948g] (N261) On two new chapters on the calculus of probability, Mathematical Magazine, 22 (1948–1949), p.1–12. 
  85. [85] FRÉCHET ( Maurice) [1948h] (N263) Mathematics and the social sciences, Math. Mag., 21 (1948), p.199–212. 
  86. [86] FRÉCHET ( Maurice) [1948i] Cours de mathématiques générales, 2e éd. revue et augmentée, t.II : Géométrie. 
  87. [87] FRÉCHET ( Maurice) [1948j] La possibilité et les limitations de l’application des mathématiques aux sciences sociales (résumé), Econometrica, 16 (1948), p.51–53. 
  88. [88] FRÉCHET ( Maurice) [1948k] L’estimation statistique des paramètres (résumé), Econometrica, 16 (1948), p.60–62. Zbl0036.08502
  89. [89] FRÉCHET ( Maurice) [1949a] (N264) Statistical self renewing aggregates, Simaika (J.B.), éd., A Course of Lectures, Fouad I Univiversity Press, 1949, 125p. Zbl0039.15202MR34550
  90. [90] FRÉCHET ( Maurice) [1949b] (N265) Les mathématiques dans les sciences humaines, Conférences du Palais de la découverte, 27p. ; repris dans [Fréchet 1955 b, p.89–117]. 
  91. [91] FRÉCHET ( Maurice) [1949c] (N267) Allocution du président sortant, JSSP, 90 (1949), procès-verbal de séance du 16 mars 1949, p.161–167. 
  92. [92] FRÉCHET ( Maurice) [1949d] La statistique, ses buts, ses applications, son enseignement, conférence d’ouverture d’un cycle de cours sur la statistique et ses applications, organisé par la Faculté des sciences de Madrid, Archives de l’Académie des sciences Paris, carton F4.4 ; repris dans [Fréchet 1955 b, p.273–290]. 
  93. [93] FRÉCHET ( Maurice) [1949e] Les valeurs typiques d’ordre nul ou infini et leur généralisation, dans Le calcul des probabilités et ses applications, Colloque de Lyon, Paris, Éditions du CNRS, p.47–51. Zbl0041.44905
  94. [94] FRÉCHET ( Maurice) [1950a] (N269) Réhabilitation de la notion statistique de l’homme moyen, Conférence du Palais de la découverte, 15 octobre 1949, 24p. ; réédité dans [Fréchet 1955, p.317–341]. 
  95. [95] FRÉCHET ( Maurice) [1950b] (N270-271-286-287) Leçons de statistique mathématique : 2e cahier : recueil d’exercices de calcul des probabilités et de statistique mathématique, 1950, 52p. ; 3e cahier : solutions des problèmes du second cahier ; 4e cahier : les ensembles statistiques renouvelés (cas d’une durée maximum d’usure), 1950, 168p. ; 5e cahier : les ensembles statistiques renouvelés (cas général) ; 6e cahier : en marge des traités (sur les valeurs typiques, la dispersion, les indices de corrélation et l’estimation statistique), 240p. ; 7e cahier : en marge des traités (Sur les lois de probabilités et sur les distributions statistiques), 238p. Polycopiés du Centre de documentation universitaire, Paris : Constans. Zbl0039.14001JFM68.0287.01
  96. [96] FRÉCHET ( Maurice) [1950c] (N275) La moyenne réduite converge ‘légalement’ mais non ‘en probabilité’, Ann. Univ. Lyon, 3e sér., 1950, section A, p.33–36. Zbl0041.45001
  97. [97] FRÉCHET ( Maurice) [1950d] (N277) Sur diverses définitions de la moyenne d’un élément aléatoire de nature quelconque, Proceedings of the Second Symposium on Mathematical Statistics and Probabilities, Berkeley : University of California Press, 1950. Zbl0073.34703
  98. [98] FRÉCHET ( Maurice) [1950e] (N278) Sur un essai illégitime de sauver le coefficient classique dit de corrélation, RIIS, 18 (1950). Zbl0041.46203MR41387
  99. [99] FRÉCHET ( Maurice) [1951a] Supplément pour la période 1934–1951 à la notice pour les travaux scientifiques de M. Maurice Fréchet, Paris : Hermann, 13 p. 
  100. [100] FRÉCHET ( Maurice) [1951b] (N274) Généralisation de la loi de probabilité de Laplace, Annales de l’IHP, 12 (1951), p.1–29. Zbl0042.35901
  101. [101] FRÉCHET ( Maurice) [1951c] (N276) Une propriété générale des valeurs typiques d’un nombre aléatoire, Publication de l’ISUP, 1(1951), p.1–48. Zbl0049.36302
  102. [102] FRÉCHET ( Maurice) [1951d] (N279) Sur une application de la statistique mathématique à la biologie, Biometrika, 7 (1951), p.180–184. MR42632
  103. [103] FRÉCHET ( Maurice) [1951e] (N280) Rapport général sur les travaux de la section de calcul des probabilités, Actes du congrès international de philosophie des sciences (Paris 1949), Paris : Hermann, 1951 ; repris dans [Fréchet 1955 b, p.205–241], avec note de DeFinetti. 
  104. [104] FRÉCHET ( Maurice) [1951f] (N282) Elementos aleatorios de naturaleza cualquiera, Trabajos de estatistica, 2 (1951), Madrid, p.157–187. 
  105. [105] FRÉCHET ( Maurice) [1951g] (N289) Sur les fonctions du bien-être, Revue d’économie politique, 16 (1951), p.702–707 ; repris dans [Fréchet 1955 b, p.118–126]. 
  106. [106] FRÉCHET ( Maurice) [1951h] (N290) Sur les tableaux de corrélation dont les marges sont données, Ann. Univ. Lyon, 3e sér., 14 (1951), section A, p.53–77. Zbl0045.22905MR49518
  107. [107] FRÉCHET ( Maurice) [1952] (N285) Le calcul des probabilités dans les sciences sociales, conférence à Bruxelles en 1951, publiée dans Théorie des probabilités ; Exposé sur ses fondements et ses applications, Paris : Gauthier-Villars, 1952, p.149–168 ; repris dans [Fréchet 1955 b, p.250–272]. Zbl0052.35809
  108. [108] FRÉCHET ( Maurice) [1953a] Cours de mathématiques générales, 2e éd. revue et augmentée, t.III : Intégrales simples, multiples et curvilignes, Paris 1953. 
  109. [109] FRÉCHET ( Maurice) [1953b] (N294) Émile Borel, Initiator of the theory of psychological games and its applications ; commentary of the Borel Notes, Econometrica, 21 (1953), p.95–96 et 118–124. Zbl0050.00207MR52750
  110. [110] FRÉCHET ( Maurice) [1953c] Pages choisies d’analyse générale, Paris : Gauthier-Villars, 1953, 213 p. Zbl0050.33201
  111. [111] FRÉCHET ( Maurice) [1954–1955] La statistique et le calcul des probabilités dans l’enseignement technique, Technique, art, science, 8 (1954), cahier7, p.35–37 ; 10 (1955), cahier2, p.23–31 et cahier3, p.19–27. 
  112. [112] FRÉCHET ( Maurice) [1954a] Buffon comme mathématicien, statisticien, et philosophe des mathématiques, dans Corpus général des philosophes français, Paris : PUF, 1954 ; repris dans [Fréchet 1955 b, p.344–367]. 
  113. [113] FRÉCHET ( Maurice) [1954b] Calcul des probabilités et statistique, dans Clarté ; Encyclopédie du temps présent, vol.16, Les lois de la pensée, 1954, 17p. 
  114. [114] FRÉCHET ( Maurice) [1954c] Interdépendance du centre et du rayon empiriques de variation de n observations indépendantes, Studies in Mathematics and Mechanics, 1954, p.285–294. Zbl0056.35701
  115. [115] FRÉCHET ( Maurice) [1954d] Sur les statistiques municipales françaises, JSSP, 95 (1954), p.73–75. 
  116. [116] FRÉCHET ( Maurice) [1954e] (N309) Un problème psychologique sur les probabilités irrationnelles, Journal de psychologie, 1954, p.431–438. 
  117. [117] FRÉCHET ( Maurice) [1955a] La statistique dans les sciences sociales, dans [Fréchet 1955 b, p.301–316]. 
  118. [118] FRÉCHET ( Maurice) [1955b] Les mathématiques et le concret, Paris : PUF, 1955, 438p. Zbl0068.24206MR75110
  119. [119] FRÉCHET ( Maurice) [1955c] Remarques sur l’article de M.Finetti, Journal de psychologie, 1955, p.260–261. 
  120. [120] FRÉCHET ( Maurice) [1955d] (N310) Sur l’importance en économétrie de la distinction entre les probabilités rationnelles et irrationnelles, Econometrica, 23 (1955), p.303–306. Zbl0064.39308MR70139
  121. [121] FRÉCHET ( Maurice) [1956-1957] Les inégalités de Minkowski dégénérées et leurs applications au calcul des probabilités, Annales de l’IHP, 15 (1956–1957). Zbl0071.34601
  122. [122] FRÉCHET ( Maurice) [1956a] Émile Borel (1871–1956), Revue philosophique, 1956, p.158–160. 
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  124. [124] FRÉCHET ( Maurice) [1957a] Les vrais et faux dangers de la méthode mathématique en économie politique et les insuffisances de la méthode non mathématique, Économie appliquée, 1957. 
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  126. [126] FRÉCHET ( Maurice) [1957c] Les tableaux de corrélation dont les marges et les bornes sont données, Ann. Univ. Lyon, 3e sér., 20 (1957), section A, p.13–31. Zbl0090.36602MR99730
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  128. [128] FRÉCHET ( Maurice) [1959b] Le rôle d’Émile Borel dans la théorie des jeux, Revue d’économie politique, 1959, p.139–167. 
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Citations in EuDML Documents

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  1. Jean Avérous, Commentaires à propos de l'article de Maurice Fréchet : «Sur une limitation très générale de la dispersion de la médiane»
  2. Roger Koenker, The median is the message : toward the Fréchet median
  3. Michel Armatte, Fréchet et la médiane : un moment dans une histoire de la robustesse
  4. Rémi Catellier, Laurent Mazliak, The emergence of french probabilistic statistics. Borel and the Institut Henri Poincaré around the 1920s
  5. Bernard Bru, Souvenirs de Bologne

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