The status of geometry in various contributions on homology, from Poincaré to the 1930s

Alain Herreman

Revue d'histoire des mathématiques (1997)

  • Volume: 3, Issue: 2, page 241-293
  • ISSN: 1262-022X

Abstract

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This paper sets out to investigate the place and status assigned to geometry in various contributions on the topic of homology relationships, starting with the papers written by Poincaré on Analysis situs, and pursuing the issue up to the early 1930s. For that purpose, the concept of “ geometrical content ” is introduced, and is shown to be indeed present in writings by Poincaré, Veblen and Alexander, while it is absent, on the other hand, from the contributions of other authors (Vietoris, Čech). Further, the analysis of certain distinctions introduced by these writers allows an appreciation to be arrived at, of the extent to which their insistence on a “ geometric meaning ” acted as a compelling imperative and constraint in their work. The analysis in fact points to the variety of stances adopted by these mathematicians, with regard to geometric meaning, thus complementing the examination of the status assigned to geometry, on the basis of the analysis of geometrical content. Beyond the historicity of mathematics — as a historical process in the making — thus highlighted by these modes of analysis, the semiotic variance and diversity itself of mathematical writings is thus made manifest.

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Herreman, Alain. "Le statut de la géométrie dans quelques textes sur l’homologie, de Poincaré aux années 1930." Revue d'histoire des mathématiques 3.2 (1997): 241-293. <http://eudml.org/doc/252069>.

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abstract = {Le but de cet article est d’analyser le statut de la géométrie dans quelques textes consacrés aux relations d’homologie, depuis les mémoires de Poincaré sur l’Analysis situs jusqu’au début des années 1930. Pour cela, nous introduisons la notion de « contenu géométrique » et nous montrons que ce contenu est présent dans les textes de Poincaré, de Veblen et d’Alexander, sans l’être cependant dans ceux d’autres auteurs (Vietoris, Čech). Par ailleurs, l’analyse de certaines distinctions introduites par ces auteurs permet d’apprécier dans quelle mesure l’exigence d’une « signification géométrique » est pour eux contraignante. Cette analyse montre que leurs rapports à la signification géométrique sont variés et elle complète l’analyse du statut de la géométrie obtenue à partir de l’étude du contenu géométrique. Par-delà l’historicité des mathématiques à laquelle ces analyses donnent accès, c’est la diversité sémiotique des textes mathématiques qui est ainsi mise en évidence.},
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References

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