Finite groups in which all non normal subgroups have the same order

Guido Zappa

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (2002)

  • Volume: 13, Issue: 1, page 5-16
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

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Let G be a non Abelian and non Hamiltonian finite group and n be an integer ≥ 2 . G is said to be in S ⁢ n if all non normal subgroups of G have order n . Let p be a prime. In this paper are given: 1) All p -groups in S ⁢ p (Theorems 1 and 2); 2) All p -groups in S ⁢ p i with i > 1 and p ≥ 3 (Theorem 3); 3) All groups of exponent 4 in S ⁢ 4 (Theorem 4).

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Zappa, Guido. "Sui gruppi finiti i cui sottogruppi non normali hanno tutti lo stesso ordine." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 13.1 (2002): 5-16. <http://eudml.org/doc/252287>.

@article{Zappa2002,
abstract = {Sia $G$ un gruppo non abeliano né hamiltoniano, ed $n$ un intero $\ge 2$. Si dice che $G$ appartiene a $S(n)$ se tutti i sottogruppi non normali di $G$ hanno ordine $n$. Sia $p$ un numero primo. In questa Nota vengono determinati: 1) tutti i $p$-gruppi in $S(p)$ (Teoremi 1 e 2); 2) tutti i $p$-gruppi in $S(p^\{i\})$ per $i \ge 2$ e $p \ge 3$ (Teorema 3); 3) tutti i gruppi di esponente $4$ appartenenti ad $S(4)$ (Teorema 4).},
author = {Zappa, Guido},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
keywords = {Finite groups; Non normal subgroups; Exponent of a group; finite groups; non-normal subgroups; exponents of groups},
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publisher = {Accademia Nazionale dei Lincei},
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TY - JOUR
AU - Zappa, Guido
TI - Sui gruppi finiti i cui sottogruppi non normali hanno tutti lo stesso ordine
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni
DA - 2002/3//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 13
IS - 1
SP - 5
EP - 16
AB - Sia $G$ un gruppo non abeliano né hamiltoniano, ed $n$ un intero $\ge 2$. Si dice che $G$ appartiene a $S(n)$ se tutti i sottogruppi non normali di $G$ hanno ordine $n$. Sia $p$ un numero primo. In questa Nota vengono determinati: 1) tutti i $p$-gruppi in $S(p)$ (Teoremi 1 e 2); 2) tutti i $p$-gruppi in $S(p^{i})$ per $i \ge 2$ e $p \ge 3$ (Teorema 3); 3) tutti i gruppi di esponente $4$ appartenenti ad $S(4)$ (Teorema 4).
LA - ita
KW - Finite groups; Non normal subgroups; Exponent of a group; finite groups; non-normal subgroups; exponents of groups
UR - http://eudml.org/doc/252287
ER -

References

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