Semi-simple characters of G 2 ( F ) , F a local non archimedean field

Laure Blasco; Corinne Blondel

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure (2012)

  • Volume: 45, Issue: 6, page 985-1025
  • ISSN: 0012-9593

Abstract

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Let F be a local non archimedean field of residual characteristic different from 2 and 3 . We define semisimple strata and semisimple characters for the exceptional group G 2 ( F ) , using the analogous objects for the group SO ( 8 , F ) , the triality automorphisms and a Glauberman correspondence. We then construct the associated semisimple types and give sufficient conditions for those types to induce irreducibly, thus obtaining supercuspidal representations of the group G 2 ( F ) .

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Blasco, Laure, and Blondel, Corinne. "Caractères semi-simples de ${\mathrm {G}_2}(F)$, $F$ corps local non archimédien." Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 45.6 (2012): 985-1025. <http://eudml.org/doc/272163>.

@article{Blasco2012,
abstract = {Soit $F$ un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle différente de $2$ et $3$. Nous définissons strates semi-simples et caractères semi-simples pour le groupe exceptionnel $\{\mathrm \{G\}_2\}(F)$ à l’aide des objets analogues pour le groupe $\{\mathrm \{SO\}\}(8,F)$, des automorphismes de trialité et d’une correspondance de Glauberman. Nous construisons alors les types semi-simples associés et nous donnons des conditions suffisantes pour que ces types s’induisent irréductiblement, obtenant ainsi des représentations supercuspidales du groupe $\{\mathrm \{G\}_2\}(F)$.},
author = {Blasco, Laure, Blondel, Corinne},
journal = {Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure},
keywords = {octonions; triality; exceptional reductive group; smooth representation; semisimple character; semisimple type},
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volume = {45},
year = {2012},
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TY - JOUR
AU - Blasco, Laure
AU - Blondel, Corinne
TI - Caractères semi-simples de ${\mathrm {G}_2}(F)$, $F$ corps local non archimédien
JO - Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure
PY - 2012
PB - Société mathématique de France
VL - 45
IS - 6
SP - 985
EP - 1025
AB - Soit $F$ un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle différente de $2$ et $3$. Nous définissons strates semi-simples et caractères semi-simples pour le groupe exceptionnel ${\mathrm {G}_2}(F)$ à l’aide des objets analogues pour le groupe ${\mathrm {SO}}(8,F)$, des automorphismes de trialité et d’une correspondance de Glauberman. Nous construisons alors les types semi-simples associés et nous donnons des conditions suffisantes pour que ces types s’induisent irréductiblement, obtenant ainsi des représentations supercuspidales du groupe ${\mathrm {G}_2}(F)$.
LA - fre
KW - octonions; triality; exceptional reductive group; smooth representation; semisimple character; semisimple type
UR - http://eudml.org/doc/272163
ER -

References

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  1. [1] P. Broussous & B. Lemaire, Building of GL ( m , D ) and centralizers, Transform. Groups7 (2002), 15–50. Zbl1001.22016MR1888474
  2. [2] P. Broussous & S. Stevens, Buildings of classical groups and centralizers of Lie algebra elements, J. Lie Theory19 (2009), 55–78. Zbl1165.22018MR2531872
  3. [3] F. Bruhat & J. Tits, Schémas en groupes et immeubles des groupes classiques sur un corps local, Bull. Soc. Math. France112 (1984), 259–301. Zbl0565.14028MR788969
  4. [4] F. Bruhat & J. Tits, Schémas en groupes et immeubles des groupes classiques sur un corps local. II. Groupes unitaires, Bull. Soc. Math. France 115 (1987), 141–195. Zbl0636.20027MR919421
  5. [5] C. J. Bushnell & P. C. Kutzko, The admissible dual of GL ( N ) via compact open subgroups, Annals of Math. Studies 129, Princeton Univ. Press, 1993. Zbl0787.22016MR1204652
  6. [6] C. J. Bushnell & P. C. Kutzko, Semisimple types in GL n , Compositio Math.119 (1999), 53–97. Zbl0933.22027MR1711578
  7. [7] J.-F. Dat, Finitude pour les représentations lisses de groupes p -adiques, J. Inst. Math. Jussieu8 (2009), 261–333. Zbl1158.22020MR2485794
  8. [8] W. T. Gan & J.-K. Yu, Schémas en groupes et immeubles des groupes exceptionnels sur un corps local. I. Le groupe G 2 , Bull. Soc. Math. France 131 (2003), 307–358. Zbl1060.14063MR2017142
  9. [9] J.-L. Kim, Supercuspidal representations : an exhaustion theorem, J. Amer. Math. Soc.20 (2007), 273–320. Zbl1111.22015MR2276772
  10. [10] B. Lemaire, Comparison of lattice filtrations and Moy-Prasad filtrations for classical groups, J. Lie Theory19 (2009), 29–54. Zbl1178.20044MR2532460
  11. [11] L. Morris, Tamely ramified supercuspidal representations of classical groups. I. Filtrations, Ann. Sci. École Norm. Sup. 24 (1991), 705–738. Zbl0756.20006MR1142907
  12. [12] L. Morris, Level zero 𝐆 -types, Compositio Math.118 (1999), 135–157. Zbl0937.22011MR1713308
  13. [13] O. T. O’Meara, Introduction to quadratic forms, Grundl. math. Wissensch. 117, Springer, 1963. Zbl0107.03301
  14. [14] S. Rallis & G. Schiffmann, Theta correspondence associated to G 2 , Amer. J. Math.111 (1989), 801–849. Zbl0723.11026MR1020830
  15. [15] T. A. Springer & F. D. Veldkamp, Octonions, Jordan algebras and exceptional groups, Springer Monographs in Math., Springer, 2000. Zbl1087.17001MR1763974
  16. [16] S. Stevens, Double coset decompositions and intertwining, Manuscripta Math.106 (2001), 349–364. Zbl0988.22008MR1869226
  17. [17] S. Stevens, Intertwining and supercuspidal types for p -adic classical groups, Proc. London Math. Soc.83 (2001), 120–140. Zbl1017.22012MR1829562
  18. [18] S. Stevens, Semisimple characters for p -adic classical groups, Duke Math. J.127 (2005), 123–173. Zbl1063.22018MR2126498
  19. [19] S. Stevens, The supercuspidal representations of p -adic classical groups, Invent. Math.172 (2008), 289–352. Zbl1140.22016MR2390287
  20. [20] J. S. Wilson, Profinite groups, London Mathematical Society Monographs. New Series 19, The Clarendon Press Oxford Univ. Press, 1998. Zbl0909.20001MR1691054
  21. [21] J.-K. Yu, Construction of tame supercuspidal representations, J. Amer. Math. Soc.14 (2001), 579–622. Zbl0971.22012MR1824988

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