Pre-image of the skeleton under a map between Berkovich spaces of the same dimension

Ducros, Antoine. "Image réciproque du squelette par un morphisme entre espaces de Berkovich de même dimension." Bulletin de la Société Mathématique de France 131.4 (2003): 483-506. <http://eudml.org/doc/272333>.

@article{Ducros2003,
abstract = {Cet article concerne les espaces analytiques au sens de Berkovich.Soit $k$ un corps complet pour une valeur absolue ultramétrique et soit $\mathfrak \{X\}$ un schéma formel au-dessus de la boule unité $k^0$ de $k$. Si $\mathfrak \{X\}$ est pluristable (ce qui signifie essentiellement que les singularités de sa fibre spéciale sont « raisonnables » ) alors sa fibre générique $\{\mathfrak \{X\}\}_\{\eta \}$ se rétracte sur l’un de ses sous-ensembles fermés noté $S(\mathfrak \{X\})$ (c’est lesquelettede $\mathfrak \{X\}$) qui possède une structure naturelle d’espace linéaire par morceaux. Si $\mathfrak \{Y\}\rightarrow \mathfrak \{X\}$ est un morphisme étale entre deux schémas formels pluristables alors $S(\mathfrak \{Y\})$ est l’image réciproque de $S(\mathfrak \{X\})$, et $S(\mathfrak \{Y\})\rightarrow S(\mathfrak \{X\})$ est linéaire par morceaux. Dans ce texte nous prouvons que si $\mathfrak \{X\}$ est pluristable purement de dimension $n$ et si $\phi $ est un morphismequelconqued’un espace strictement $k$-analytique topologiquement séparé de dimension $\le n$ vers $\mathfrak \{X\}_\{\eta \}$ alors $\phi ^\{-1\}(S(\mathfrak \{X\}))$ possède une unique structure linéaire par morceaux telle que $\phi $ soit linéaire par morceaux.},
author = {Ducros, Antoine},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {Berkovich spaces; piecewise-linear structures},
language = {fre},
number = {4},
pages = {483-506},
publisher = {Société mathématique de France},
title = {Image réciproque du squelette par un morphisme entre espaces de Berkovich de même dimension},
url = {http://eudml.org/doc/272333},
volume = {131},
year = {2003},
}

TY - JOUR
AU - Ducros, Antoine
TI - Image réciproque du squelette par un morphisme entre espaces de Berkovich de même dimension
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2003
PB - Société mathématique de France
VL - 131
IS - 4
SP - 483
EP - 506
AB - Cet article concerne les espaces analytiques au sens de Berkovich.Soit $k$ un corps complet pour une valeur absolue ultramétrique et soit $\mathfrak {X}$ un schéma formel au-dessus de la boule unité $k^0$ de $k$. Si $\mathfrak {X}$ est pluristable (ce qui signifie essentiellement que les singularités de sa fibre spéciale sont « raisonnables » ) alors sa fibre générique ${\mathfrak {X}}_{\eta }$ se rétracte sur l’un de ses sous-ensembles fermés noté $S(\mathfrak {X})$ (c’est lesquelettede $\mathfrak {X}$) qui possède une structure naturelle d’espace linéaire par morceaux. Si $\mathfrak {Y}\rightarrow \mathfrak {X}$ est un morphisme étale entre deux schémas formels pluristables alors $S(\mathfrak {Y})$ est l’image réciproque de $S(\mathfrak {X})$, et $S(\mathfrak {Y})\rightarrow S(\mathfrak {X})$ est linéaire par morceaux. Dans ce texte nous prouvons que si $\mathfrak {X}$ est pluristable purement de dimension $n$ et si $\phi $ est un morphismequelconqued’un espace strictement $k$-analytique topologiquement séparé de dimension $\le n$ vers $\mathfrak {X}_{\eta }$ alors $\phi ^{-1}(S(\mathfrak {X}))$ possède une unique structure linéaire par morceaux telle que $\phi $ soit linéaire par morceaux.
LA - fre
KW - Berkovich spaces; piecewise-linear structures
UR - http://eudml.org/doc/272333
ER -