Interpolation on pertubations of cartesian products

Damien Roy

Bulletin de la Société Mathématique de France (2002)

  • Volume: 130, Issue: 3, page 387-408
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

top
In 1970, E.Bombieri and S.Lang used analytic results of P.Lelong to establish a Schwarz lemma for a well distributed set of points in ℂ n . Their result was extended to an interpolation lemma, first by D.W.Masser in the case of polynomials, then by M.Waldschmidt for analytic functions. J.-C.Moreau gave an analog of it over the real numbers and P.Robba in the p -adic realm. Robba also conjectured a p -adic interpolation lemma for the case where the set of points of interpolation is what he calls a perturbation of a product set, a situation which includes both the case of a well distributed set and the case of a cartesian product. In this paper, we present an algebraic proof of Robba’s conjecture together with a generalization of it over the complex numbers.

How to cite

top

Roy, Damien. "Interpolation sur des perturbations d’ensembles produits." Bulletin de la Société Mathématique de France 130.3 (2002): 387-408. <http://eudml.org/doc/272335>.

@article{Roy2002,
abstract = {On démontre un résultat concernant l’interpolation de fonctions analytiques sur une perturbation d’ensemble produit qui, dans le cas $p$-adique, répond à une conjecture de P.Robba et, dans le cas complexe, complète des résultats antérieurs de E.Bombieri, S.Lang, D.Masser, J.-C.Moreau et M.Waldschmidt.},
author = {Roy, Damien},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {interpolation; polynomials; Schwarz lemma; analytic functions; $p$-adic analysis; cartesian products; well distributed sets},
language = {fre},
number = {3},
pages = {387-408},
publisher = {Société mathématique de France},
title = {Interpolation sur des perturbations d’ensembles produits},
url = {http://eudml.org/doc/272335},
volume = {130},
year = {2002},
}

TY - JOUR
AU - Roy, Damien
TI - Interpolation sur des perturbations d’ensembles produits
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2002
PB - Société mathématique de France
VL - 130
IS - 3
SP - 387
EP - 408
AB - On démontre un résultat concernant l’interpolation de fonctions analytiques sur une perturbation d’ensemble produit qui, dans le cas $p$-adique, répond à une conjecture de P.Robba et, dans le cas complexe, complète des résultats antérieurs de E.Bombieri, S.Lang, D.Masser, J.-C.Moreau et M.Waldschmidt.
LA - fre
KW - interpolation; polynomials; Schwarz lemma; analytic functions; $p$-adic analysis; cartesian products; well distributed sets
UR - http://eudml.org/doc/272335
ER -

References

top
  1. [1] E. Bombieri & S. Lang – « Analytic subgroups of group varieties », Invent. Math.11 (1970), p. 1–14. Zbl0237.14015MR296028
  2. [2] P. Grinspan – « Measures of simultaneous approximation for quasi-periods of abelian varieties », J. Number Theory94 (2002), p. 136–176. Zbl1030.11033MR1904966
  3. [3] D. Masser – Elliptic functions and transcendence, Lecture Notes in Math., vol. 437, Springer-Verlag, Berlin, New York, 1975. Zbl0312.10023MR379391
  4. [4] —, « Diophantine approximation and lattices with complex multiplication », Invent. Math.45 (1978), p. 61–82. Zbl0375.10022MR485718
  5. [5] —, « Polynomial interpolation in several complex variables », J. Approx. Theory24 (1978), p. 18–34. Zbl0401.32009MR510919
  6. [6] J.-C. Moreau – « Zéros de polynômes en plusieurs variables », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. A-B 282 (1976), p. A771–A774. Zbl0328.32003MR401664
  7. [7] —, « Lemmes de Schwarz en plusieurs variables et applications arithmétiques », Sém. P. Lelong, H. Skoda (Analyse) 1978/79, Lecture Notes in Math., vol. 822, Springer, Berlin, New York, 1980, p. 174–190. Zbl0452.10036MR599026
  8. [8] J. Oesterlé – « Réduction modulo p n des sous-ensembles analytiques fermés de ℤ p N », Invent. Math.66 (1982), p. 325–341. Zbl0473.12015MR656627
  9. [9] P. Robba – « Lemmes de Schwarz et lemmes d’approximations p -adiques en plusieurs variables », Invent. Math.48 (1978), p. 245–277. Zbl0392.12020MR508987
  10. [10] D. Roy – « Interpolation formulas and auxiliary functions », J. Number Theory94 (2002), p. 248–285. Zbl1010.11039MR1916273
  11. [11] J.-P. Serre – « Dépendance d’exponentielles p -adiques », Séminaire Delange-Pisot-Poitou, 1965-1966, exposé 15, 14p. Zbl0254.10033
  12. [12] M. Waldschmidt – Nombres transcendants et groupes algébriques, Astérisque, vol. 69-70, Soc. Math. France., 1979, avec deux appendices par D. Bertrand et J.-P. Serre. Zbl0621.10022MR570648

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.