On functions with a 1-dimensional singular locus

Daniel Barlet

Bulletin de la Société Mathématique de France (2009)

  • Volume: 137, Issue: 4, page 587-612
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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In our previous paper [6] we constructed for a large class of germs of holomorphic functions f : ( ℂ n + 1 , 0 ) → ( ℂ , 0 ) with one dimensional singular set S : = { d f = 0 } , analytic invariants which generalize the Brieskorn module of an isolated singularity germ. In the present article we show that all results obtained in this previous paper are valid forany holomorphic germ with one dimensional singular locus. So, these invariants, essentially given by geometric ( a , b ) -modules (this object is an “abstraction” of a formal Brieskorn module) describe the various filtered Gauss-Manin connections associated to such a germ, and the relations between them.

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Barlet, Daniel. "Sur les fonctions à lieu singulier de dimension 1." Bulletin de la Société Mathématique de France 137.4 (2009): 587-612. <http://eudml.org/doc/272402>.

@article{Barlet2009,
abstract = {Dans notre article [6] nous avons construit, pour une classe assez large de germes de fonctions holomorphes $f : (\mathbb \{C\}^\{n+1\}, 0) \rightarrow (\mathbb \{C\}, 0)$ à lieu singulier $S: = \lbrace df = 0 \rbrace $ de dimension 1 des invariants analytiques qui généralisent le réseau de Brieskorn d’un germe à singularité isolée. Dans cet article nous montrons que les résultats que nous avions obtenus s’étendent àtous les germes à lieu singulier de dimension 1 sans autre restriction. Ces invariants, essentiellement donnés par des (a,b)-modules géométriques, (objet qui est une abstraction du réseau de Brieskorn formel), décrivent les diverses connexions de Gauss-Manin filtrées associées à un tel germe, ainsi que les relations entre elles.},
author = {Barlet, Daniel},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {hypersurfaces with non isolated singularities; holomorphic germs with one dimensional singular set; Brieskorn lattice; $(a,b)$-module; filtered Gauss-Manin connexion},
language = {fre},
number = {4},
pages = {587-612},
publisher = {Société mathématique de France},
title = {Sur les fonctions à lieu singulier de dimension 1},
url = {http://eudml.org/doc/272402},
volume = {137},
year = {2009},
}

TY - JOUR
AU - Barlet, Daniel
TI - Sur les fonctions à lieu singulier de dimension 1
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2009
PB - Société mathématique de France
VL - 137
IS - 4
SP - 587
EP - 612
AB - Dans notre article [6] nous avons construit, pour une classe assez large de germes de fonctions holomorphes $f : (\mathbb {C}^{n+1}, 0) \rightarrow (\mathbb {C}, 0)$ à lieu singulier $S: = \lbrace df = 0 \rbrace $ de dimension 1 des invariants analytiques qui généralisent le réseau de Brieskorn d’un germe à singularité isolée. Dans cet article nous montrons que les résultats que nous avions obtenus s’étendent àtous les germes à lieu singulier de dimension 1 sans autre restriction. Ces invariants, essentiellement donnés par des (a,b)-modules géométriques, (objet qui est une abstraction du réseau de Brieskorn formel), décrivent les diverses connexions de Gauss-Manin filtrées associées à un tel germe, ainsi que les relations entre elles.
LA - fre
KW - hypersurfaces with non isolated singularities; holomorphic germs with one dimensional singular set; Brieskorn lattice; $(a,b)$-module; filtered Gauss-Manin connexion
UR - http://eudml.org/doc/272402
ER -

References

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