Monodromie et pôles du prolongement méromorphe de
Convexité de l'espace des cycles
Sur les fonctions à lieu singulier de dimension 1
Dans notre article [6] nous avons construit, pour une classe assez large de germes de fonctions holomorphes à lieu singulier de dimension 1 des invariants analytiques qui généralisent le réseau de Brieskorn d’un germe à singularité isolée. Dans cet article nous montrons que les résultats que nous avions obtenus s’étendent à sans autre restriction. Ces invariants, essentiellement donnés par des (a,b)-modules géométriques, (objet qui est une abstraction du réseau de Brieskorn formel), décrivent...
Sur certaines singularités non isolées d’hypersurfaces I
L’objectif de cet article est de mettre en place, dans le cadre de fonctions à lieu singulier de dimension 1, avec des hypothèses assez restrictives mais donnant accès à beaucoup d’exemples non triviaux, l’analogue de la théorie de E.Brieskorn pour une fonction à singularité isolée. Les principaux résultats sont le théorème de finitude pour le -module associé à l’origine, qui est obtenu via le théorème de constructibilité de M. Kashiwara, et les résultats de non torsion pour une courbe plane (non...
Fonctions de type trace
Soit un morphisme propre fini et surjectif entre deux variétés analytiques complexes. Nous donnons une caractérisation des fonctions (continues) sur qui sont de la forme où est une fonction sur . Pour cela nous introduisons la notion de fonction de type trace sur une variété analytique complexe. Ces fonctions sont analytiques réelles en dehors d’une hypersurface complexe et admettent des singularités très simples aux points de cette hypersurface.
L'espace des feuilletages d'un espace analytique compact
Nous construisons sur l’ensemble des feuilletages (avec singulariés) d’un espace analytique compact normal une structure analytique complexe. Dans le cas faiblement kählérien, nous montrons qu’à un point frontière de la compactification naturelle de l’espace des feuilletages est encore associé un feuilletage.
Contribution du cup-produit de la fibre de Milnor aux pôles de
Nous montrons comment un cup-produit non trivial entre deux blocs de Jordan pour une même valeur propre de la monodromie agissant sur la cohomologie de la fibre de Milnor d’un germe de fonction holomorphe provoque des pôles d’ordres élevés pour le prolongement méromorphe de . Pour la valeur propre 1 ceci donne en particulier le phénomène de “contribution sur-effective”.
Interaction de strates consécutives pour les cycles évanescents
Périodes évanescentes et (a,b)-modules monogènes
In order to describe the asymptotic behaviour of a vanishing period in the degeneration of a one parameter family of complex manifolds, we introduce and use a very simple algebraic structure encoding the corresponding filtered Gauss-Manin connection: regular geometric (a,b)-module generated (as left -modules) by one element. The idea is to use not the full Brieskorn module associated to the Gauss-Manin connection but the minimal (regular) filtered differential equation satisfied by the period integral...
Un théorème à la « Thom-Sebastiani » pour les intégrales-fibres
L’objet de cet article est de démontrer un théorème « à la Thom-Sebastiani » pour les développements asymptotiques des intégrales-fibres des fonctions du type sur en terme des développements asymptotiques des intégrales-fibres associées aux germes holomorphes et . Ceci se ramène à calculer les développements asymptotiques d’une convolution à partir des développements asymptotiques de et modulo les termes non singuliers. Pour obtenir un résultat précis donnant la non nullité...
On two conjectures of Hartshorne's.
Convexité holomorphe intermediaire.
Erratum : «Un critère topologique d’existence de pôles pour le prolongement méromorphe de »
Intégration de classes de cohomologie méromorphes et diviseurs d'incidence
Un critère topologique d’existence de pôles pour le prolongement méromorphe de
Nous donnons une condition topologique assurant l’existence d’un pôle pour le prolongement méromorphe de la distribution dans le cadre analytique réel.
Grauert's theorem for subanalytic open sets in real analytic manifolds
By an open neighbourhood in ℂⁿ of an open subset Ω of ℝⁿ we mean an open subset Ω' of ℂⁿ such that ℝⁿ ∩ Ω' = Ω. A well known result of H. Grauert implies that any open subset of ℝⁿ admits a fundamental system of Stein open neighbourhoods in ℂⁿ. Another way to state this property is to say that each open subset of ℝⁿ is Stein. We shall prove a similar result in the subanalytic category: every subanalytic open subset in a paracompact real analytic manifold M admits a fundamental system of subanalytic...
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