String links and Whitehead torsion

Jean-Yves Le Dimet

Bulletin de la Société Mathématique de France (2001)

  • Volume: 129, Issue: 2, page 215-235
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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Let E be a n -component string link in D 2 × I with exterior X and X 0 = X ∩ D 2 × 0 . Then the pair ( X , X 0 ) is ℤ -acyclic and, given a representation ρ : ℤ [ π ] → Λ , with π = π 1 ( X ) , we use the property that this pair is Λ -acyclic for various representations ρ and rings Λ to construct torsion invariants for string links taking their values in the group K 1 ( Λ ) / ρ ( ± π ) . A particular case is the Alexander polynomial in n variables when Λ is the ring of rational fractions P / Q with Q ( 1 , 1 , ⋯ , 1 ) = 1 and ρ is simply the abelianization map.

How to cite

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Le Dimet, Jean-Yves. "Enlacements d’intervalles et torsion de Whitehead." Bulletin de la Société Mathématique de France 129.2 (2001): 215-235. <http://eudml.org/doc/272429>.

@article{LeDimet2001,
abstract = {Soit $E$ un enlacement de $n$ intervalles dans $D^2\times I$ d’extérieur $X$ et soit $X_0=X\cap D^2 \times 0$. On utilise la propriété de la paire $(X,X_\{0\})$ d’être $\Lambda $-acyclique pour certaines représentation $\rho $ de l’anneau du groupe fondamental $\pi $ de $X$ dans un anneau $\Lambda $ pour construire des invariants de torsion à valeurs dans le groupe $K_1(\Lambda )/ \rho (\pm \pi )$. Un cas particulier est le polynôme d’Alexander en $n$ variables quand $\Lambda $ est l’anneau des fractions rationnelles $P/Q$ avec $Q(1,1,\dots ,1)=1$ et $\rho $ est simplement l’abélianisation.},
author = {Le Dimet, Jean-Yves},
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TY - JOUR
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TI - Enlacements d’intervalles et torsion de Whitehead
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2001
PB - Société mathématique de France
VL - 129
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AB - Soit $E$ un enlacement de $n$ intervalles dans $D^2\times I$ d’extérieur $X$ et soit $X_0=X\cap D^2 \times 0$. On utilise la propriété de la paire $(X,X_{0})$ d’être $\Lambda $-acyclique pour certaines représentation $\rho $ de l’anneau du groupe fondamental $\pi $ de $X$ dans un anneau $\Lambda $ pour construire des invariants de torsion à valeurs dans le groupe $K_1(\Lambda )/ \rho (\pm \pi )$. Un cas particulier est le polynôme d’Alexander en $n$ variables quand $\Lambda $ est l’anneau des fractions rationnelles $P/Q$ avec $Q(1,1,\dots ,1)=1$ et $\rho $ est simplement l’abélianisation.
LA - fre
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UR - http://eudml.org/doc/272429
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References

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