On the rank of jacobians on a function field

Marc Hindry; Amílcar Pacheco

Bulletin de la Société Mathématique de France (2005)

  • Volume: 133, Issue: 2, page 275-295
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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Let f : 𝒳 → C be a projective surface fibered over a curve and defined over a number field k . We give an interpretation of the rank of the Mordell-Weil group over k ( C ) of the jacobian of the generic fibre (modulo the constant part) in terms of average of the traces of Frobenius on the fibers of f . The results also give a reinterpretation of the Tate conjecture for the surface 𝒳 and generalizes results of Nagao, Rosen-Silverman and Wazir.

How to cite

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Hindry, Marc, and Pacheco, Amílcar. "Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions." Bulletin de la Société Mathématique de France 133.2 (2005): 275-295. <http://eudml.org/doc/272435>.

@article{Hindry2005,
abstract = {Soit $f:\mathcal \{X\}\rightarrow C$ une surface projective fibrée au-dessus d’une courbe et définie sur un corps de nombres $k$. Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur $k(C)$ de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de $f$. L’énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface $\mathcal \{X\}$ et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.},
author = {Hindry, Marc, Pacheco, Amílcar},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
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TY - JOUR
AU - Hindry, Marc
AU - Pacheco, Amílcar
TI - Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2005
PB - Société mathématique de France
VL - 133
IS - 2
SP - 275
EP - 295
AB - Soit $f:\mathcal {X}\rightarrow C$ une surface projective fibrée au-dessus d’une courbe et définie sur un corps de nombres $k$. Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur $k(C)$ de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de $f$. L’énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface $\mathcal {X}$ et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.
LA - fre
KW - jacobian variety; function fields; Tate conjecture
UR - http://eudml.org/doc/272435
ER -

References

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