Geodesic completeness of null-pregeodesic flows on compact Lorentz manifold in lorentzian geometry

Pierre Mounoud

Bulletin de la Société Mathématique de France (2004)

  • Volume: 132, Issue: 3, page 463-475
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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We study geodesic completeness of null-pregeodesic flows on compact Lorentz manifold, obtaining an obstruction to be null-geodesic. We show that when the orthogonal distribution to the vectorfield generating the considered flow integrates into a foliation  ℱ , the completeness of the flow can be read on the holonomie of  ℱ . We obtain this way that there are no smooth null-geodesic flows on S 3 . We also prove that a Lorentzian 2 -torus is null-complete if and only if its lightlike foliations are both 𝒞 0 linearisable.

How to cite

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Mounoud, Pierre. "Complétude et flots nul-géodésibles en géométrie lorentzienne." Bulletin de la Société Mathématique de France 132.3 (2004): 463-475. <http://eudml.org/doc/272447>.

@article{Mounoud2004,
abstract = {On étudie la complétude géodésique des flots nul-prégéodésiques sur les variétés lorentziennes compactes, ce qui donne une obstruction à être nul-géodésique. On montre que lorsque l’orthogonal du champ de vecteurs engendrant le flot considéré s’intègre en un feuilletage $\mathcal \{F\}$, la complétude du flot se lit sur l’holonomie de $\mathcal \{F\}$. On montre ainsi qu’il n’existe pas de flots nul-géodésiques lisses sur $S^3$. On montre aussi qu’un $2$-tore lorentzien est nul-complet si et seulement si ses feuilletages de type lumière sont $\mathcal \{C\}^0$ linéarisables.},
author = {Mounoud, Pierre},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {null-geodesic flow; geodesic completeness},
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TY - JOUR
AU - Mounoud, Pierre
TI - Complétude et flots nul-géodésibles en géométrie lorentzienne
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2004
PB - Société mathématique de France
VL - 132
IS - 3
SP - 463
EP - 475
AB - On étudie la complétude géodésique des flots nul-prégéodésiques sur les variétés lorentziennes compactes, ce qui donne une obstruction à être nul-géodésique. On montre que lorsque l’orthogonal du champ de vecteurs engendrant le flot considéré s’intègre en un feuilletage $\mathcal {F}$, la complétude du flot se lit sur l’holonomie de $\mathcal {F}$. On montre ainsi qu’il n’existe pas de flots nul-géodésiques lisses sur $S^3$. On montre aussi qu’un $2$-tore lorentzien est nul-complet si et seulement si ses feuilletages de type lumière sont $\mathcal {C}^0$ linéarisables.
LA - fre
KW - null-geodesic flow; geodesic completeness
UR - http://eudml.org/doc/272447
ER -

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