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Masse des pointes, temps de retour et enroulements en courbure négative

Nathanaël Enriquez, Jacques Franchi (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soient Γ un groupe discret géométriquement fini d’isométries d’une variété de Hadamard pincée X et 𝒫 une pointe de l’orbifold associé : = Γ X . Munissant T 1 de sa mesure de Patterson-Sullivan m , nous obtenons une estimation asymptotique de la masse d’un petit voisinage horocyclique de 𝒫 , moyennant une hypothèse sur la croissance du sous-groupe parabolique associé à 𝒫 , hypothèse qui est réalisée si X est symétrique de rang 1 . Nous en déduisons une estimation asymptotique du temps de retour du...

Incompressibilité des feuilles de germes de feuilletages holomorphes singuliers

David Marín, Jean-François Mattei (2008)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Nous considérons un germe de feuilletage holomorphe singulier non-dicritique défini sur une boule fermée 𝔹 ¯ 2 , satisfaisant des hypothèses génériques, de courbe de séparatrice S . Nous démontrons l’existence d’un voisinage ouvert U de S dans 𝔹 ¯ tel que, pour toute feuille L de | ( U S ) , l’inclusion naturelle ı : L U S induit un monomorphisme ı * : π 1 ( L ) π 1 ( U S ) au niveau du groupe fondamental. Pour cela, nous introduisons la notion géométrique de « connexité feuilletée » avec laquelle nous réinterprétons la notion d’incompressibilité....

Existence d’un feuilletage positivement transverse à un homéomorphisme de surface

Olivier Jaulent (2014)

Annales de l’institut Fourier

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Le Calvez a montré que si F est un homéomorphisme isotope à l’identité d’une surface M admettant un relèvement F ˜ au revêtement universel n’ayant pas de points fixes, alors il existe un feuilletage topologique de M transverse à la dynamique. Nous montrons que ce résultat se généralise au cas où F ˜ admet des points fixes. Nous obtenons alors un feuilletage topologique singulier transverse à la dynamique dont les singularités sont un ensemble fermé de points fixes de  F .

Sur les orbites d’un sous-groupe sphérique dans la variété des drapeaux

Nicolas Ressayre (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient G un groupe algébrique complexe réductif et connexe, B un sous-groupe de Borel de G et H un sous-groupe sphérique de G . Soit X un plongement G × G -équivariant de G . Nous savons que B × H n’a qu’un nombre fini d’orbites dans G  ; nous montrons qu’il n’en a qu’un nombre fini dans X . Soit V ¯ l’adhérence dans X d’une orbite de B × H dans G et 𝒪 ¯ l’adhérence d’une orbite de G × G dans X . Si X est toroïdal, nous montrons que l’intersection V ¯ 𝒪 ¯ est propre dans X et la décrivons ensemblistement. Si de plus...

Un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert

Mickaël Crampon, Ludovic Marquis (2013)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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On montre un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert. Plus précisément, en toute dimension n , il existe une constante ε n > 0 telle que, pour tout ouvert proprement convexe Ω , pour tout point x Ω , tout groupe discret engendré par un nombre fini d’automorphismes de Ω qui déplacent le point x de moins de ε n est virtuellement nilpotent.

Tangences homoclines stables pour des ensembles hyperboliques de grande dimension fractale

Carlos Gustavo Moreira, Jean-Christophe Yoccoz (2010)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soit F 0 un difféomorphisme d’une surface possédant deux fers à cheval Λ , Λ ' tels que W s Λ et W u Λ ' aient en un point q une tangence quadratique isolée. Nous montrons que, si la somme des dimensions transverses de W s Λ et W u Λ ' est strictement plus grande que 1, les difféomorphismes voisins de F 0 tels que W s Λ et W u Λ ' soient stablement tangents au voisinage de q forment une partie de densité inférieure strictement positive en F 0 .

Sous-groupes H -loxodromiques

Antonin Guilloux (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On considère une extension finie k de p , avec p un nombre premier, H un sous-groupe d’indice fini de k * et le groupe SL ( n , k ) . Nous montrons que SL ( n , k ) admet un sous-groupe p -Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans H si et seulement si soit - 1 est dans le sous-groupe H , soit n n’est pas congru à 2 modulo 4.

𝒟 -modules arithmétiques surholonomes

Daniel Caro (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soient k un corps parfait de caractéristique p > 0 , U une variété sur k et F une puissance de Frobenius. Nous construisons la catégorie des ( F -) 𝒟 -modules arithmétiques surholonomes sur U et celle des ( F -)complexes de 𝒟 -modules arithmétiques sur U surholonomes. Nous montrons que les complexes surholonomes sont stables par images directes, images inverses, images inverses extraordinaires, images directes extraordinaires, foncteurs duaux. De plus, lorsque U est lisse, nous vérifions que les...

Minoration du spectre des variétés hyperboliques de dimension 3

Pierre Jammes (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit M une variété hyperbolique compacte de dimension 3, de diamètre  d et de volume V . Si on note μ i ( M ) la i -ième valeur propre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les 1-formes coexactes de M , on montre que μ 1 ( M ) c d 3 e 2 k d et μ k + 1 ( M ) c d 2 , où c > 0 est une constante ne dépendant que de V , et k est le nombre de composantes connexes de la partie mince de M . En outre, on montre que pour toute 3-variété hyperbolique M de volume fini avec cusps, il existe une suite M i de remplissages compacts de M , de diamètre d i + telle...

Pourquoi les points périodiques des homéomorphismes du plan tournent-ils autour de certains points fixes ?

Patrice Le Calvez (2008)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soit f un homéomorphisme du plan qui préserve l’orientation et qui a un point périodique z * de période q 2 . Nous montrons qu’il existe un point fixe z tel que le nombre d’enlacement de z * et z ne soit pas nul. En d’autres termes, le nombre de rotation de l’orbite de z * dans l’anneau 2 { z } est un élément non nul de / . Ceci donne une réponse positive à une question posée par John Franks.