Cohomology of line bundles over wonderful varieties of minimal rank
Bulletin de la Société Mathématique de France (2007)
- Volume: 135, Issue: 2, page 171-214
- ISSN: 0037-9484
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topTchoudjem, Alexis. "Cohomologie des fibrés en droites sur les variétés magnifiques de rang minimal." Bulletin de la Société Mathématique de France 135.2 (2007): 171-214. <http://eudml.org/doc/272458>.
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References
top- [1] D. Ahiezer – « Equivariant completions of homogeneous algebraic varieties by homogeneous divisors », Ann. Global Anal. Geom.1 (1983), p. 49–78. Zbl0537.14033MR739893
- [2] A. Białynicki-Birula – « Some theorems on actions of algebraic groups », Ann. of Math. (2) 98 (1973), p. 480–497. Zbl0275.14007MR366940
- [3] A. Borel & J. Tits – « Éléments unipotents et sous-groupes paraboliques de groupes réductifs. I », Invent. Math.12 (1971), p. 95–104. Zbl0238.20055MR294349
- [4] N. Bourbaki – Éléments de mathématique, Masson, 1981, Groupes et algèbres de Lie. Chapitres 4, 5 et 6. Zbl0498.12001
- [5] M. Brion – « Groupe de Picard et nombres caractéristiques des variétés sphériques », Duke Math. J.58 (1989), p. 397–424. Zbl0701.14052MR1016427
- [6] —, « Une extension du théorème de Borel-Weil », Math. Ann.286 (1990), p. 655–660. Zbl0718.14011MR1045394
- [7] —, « Vers une généralisation des espaces symétriques », J. Algebra134 (1990), p. 115–143. Zbl0729.14038MR1068418
- [8] —, « Variétés sphériques et théorie de Mori », Duke Math. J.72 (1993), p. 369–404. Zbl0821.14029
- [9] —, « Représentations des groupes réductifs dans des espaces de cohomologie », Math. Ann.300 (1994), p. 589–604. Zbl0818.14018MR1314736
- [10] —, « The behaviour at infinity of the Bruhat decomposition », Comment. Math. Helv.73 (1998), p. 137–174. Zbl0935.14029MR1610599
- [11] M. Brion & D. Luna – « Sur la structure locale des variétés sphériques », Bull. Soc. Math. France115 (1987), p. 211–226. Zbl0656.14028MR919424
- [12] M. Brion, D. Luna & T. Vust – « Espaces homogènes sphériques », Invent. Math.84 (1986), p. 617–632. Zbl0604.14047MR837530
- [13] M. Brion & F. Pauer – « Valuations des espaces homogènes sphériques », Comment. Math. Helv.62 (1987), p. 265–285. Zbl0627.14038MR896097
- [14] C. De Concini & C. Procesi – « Complete symmetric varieties », in Invariant theory (Montecatini, 1982), Lecture Notes in Math., vol. 996, Springer, 1983, p. 1–44. Zbl0581.14041MR718125
- [15] C. de Concini & T. A. Springer – « Compactification of symmetric varieties », Transform. Groups4 (1999), p. 273–300. Zbl0966.14035MR1712864
- [16] J. Dixmier – Algèbres enveloppantes, Gauthier-Villars Éditeur, Paris-Brussels-Montreal, Que., 1974, Cahiers Scientifiques, Fasc. XXXVII. Zbl0308.17007MR498737
- [17] R. Hartshorne – Local cohomology, A seminar given by A. Grothendieck, Harvard University, Fall, vol. 1961, Springer, 1967. Zbl0185.49202MR224620
- [18] S. Kato – « A Borel-Weil-Bott type theorem for group completions », J. Algebra259 (2003), p. 572–580. Zbl1125.14302MR1955532
- [19] G. Kempf – « The Grothendieck-Cousin complex of an induced representation », Adv. in Math.29 (1978), p. 310–396. Zbl0393.20027MR509802
- [20] F. Knop, H. Kraft & T. Vust – « The Picard group of a -variety », in Algebraische Transformationsgruppen und Invariantentheorie (Kraft, Slodowy & Springer, éds.), DMV Seminar, vol. 13, Birkhäuser, 1989. Zbl0705.14005MR1044586
- [21] J. Konarski – « Decompositions of normal algebraic varietis determined by an action of a one-dimensional torus », Bull. Acad. Pol. Sciences26 (1978), p. 295–300. Zbl0394.14019MR504427
- [22] D. Luna – « Toute variété magnifique est sphérique », Transform. Groups1 (1996), p. 249–258. Zbl0912.14017MR1417712
- [23] —, « Variétés sphériques de type », Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci.94 (2001), p. 161–226. Zbl1085.14039
- [24] N. Ressayre – « Spherical homogeneous spaces of minimal rank », à paraître, http://www.math.univ-montp2.fr/~ressayre/spherangmin.ps. Zbl1203.14054
- [25] R. W. Richardson – « On orbits of algebraic groups and Lie groups », Bull. Austral. Math. Soc.25 (1982), p. 1–28. Zbl0467.14008MR651417
- [26] M. Rosenlicht – « Tori operating on projective varieties », Rend. Mat. e Appl. (5) 25 (1966), p. 129–138. Zbl0149.39101MR214600
- [27] T. A. Springer – Linear algebraic groups, second éd., Progress in Mathematics, vol. 9, Birkhäuser Boston Inc., 1998. Zbl0453.14022MR1642713
- [28] —, « Schubert varieties and generalizations », in Representation theories and algebraic geometry (Montreal, PQ, 1997), NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci., vol. 514, Kluwer Acad. Publ., 1998, p. 413–440. Zbl0927.14023MR1653040
- [29] A. Tchoudjem – « Cohomologie des fibrés en droites sur les compactifications des groupes réductifs », Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 37 (2004), p. 415–448. Zbl1061.14047MR2060482
- [30] B. Wasserman – « Wonderful varieties of rank two », Transform. Groups1 (1996), p. 375–403. Zbl0921.14031MR1424449
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