The search session has expired. Please query the service again.

The search session has expired. Please query the service again.

The search session has expired. Please query the service again.

The search session has expired. Please query the service again.

The search session has expired. Please query the service again.

The search session has expired. Please query the service again.

Normal cone and Kuo-Verdier regularities

Patrice Orro; David Trotman

Bulletin de la Société Mathématique de France (2002)

  • Volume: 130, Issue: 1, page 71-85
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

top
We introduce new Kuo-Verdier regularities ( r e ) and prove that for an ( a + r e ) -regular (in particular for a ( w ) -regular) C 2 stratification, the fibre of the normal cone along a stratum Y is equal to the tangent cone of the fibre of a retraction onto Y . This generalises the analogous result for ( b ) -regular subanalytic stratifications proved by J.-P.Henry and M.Merle [9], and also the analogous result for ( w + δ ) -regular differentiable stratifications proved by the authors [17]. We further prove that the projection of the normal cone is open — one says then that the stratification isnormally pseudo-flat.

How to cite

top

Orro, Patrice, and Trotman, David. "Cône normal et régularités de Kuo-Verdier." Bulletin de la Société Mathématique de France 130.1 (2002): 71-85. <http://eudml.org/doc/272468>.

@article{Orro2002,
abstract = {Nous introduisons de nouvelles régularités de Kuo-Verdier $(r^e)$ et montrons que pour une stratification $C^2$$(a + r^e)$-régulière, en particulier $(w)$-régulière, la fibre du cône normal le long d’une strate $Y$ est égale au cône tangent à la fibre d’une rétraction sur $Y$. Ceci généralise le résultat analogue pour les stratifications sous-analytiques $(b)$-régulières démontré par J.-P.Henry et M.Merle [9], et aussi le résultat analogue pour les stratifications différentiables $(w + \delta )$-régulières démontré par nous-même [17]. Nous démontrons aussi l’ouverture de la projection du cône normal — appeléepseudo-platitude normale.},
author = {Orro, Patrice, Trotman, David},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {Kuo-Verdier regularity; stratification; normal cone; normally pseudo-flat},
language = {fre},
number = {1},
pages = {71-85},
publisher = {Société mathématique de France},
title = {Cône normal et régularités de Kuo-Verdier},
url = {http://eudml.org/doc/272468},
volume = {130},
year = {2002},
}

TY - JOUR
AU - Orro, Patrice
AU - Trotman, David
TI - Cône normal et régularités de Kuo-Verdier
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2002
PB - Société mathématique de France
VL - 130
IS - 1
SP - 71
EP - 85
AB - Nous introduisons de nouvelles régularités de Kuo-Verdier $(r^e)$ et montrons que pour une stratification $C^2$$(a + r^e)$-régulière, en particulier $(w)$-régulière, la fibre du cône normal le long d’une strate $Y$ est égale au cône tangent à la fibre d’une rétraction sur $Y$. Ceci généralise le résultat analogue pour les stratifications sous-analytiques $(b)$-régulières démontré par J.-P.Henry et M.Merle [9], et aussi le résultat analogue pour les stratifications différentiables $(w + \delta )$-régulières démontré par nous-même [17]. Nous démontrons aussi l’ouverture de la projection du cône normal — appeléepseudo-platitude normale.
LA - fre
KW - Kuo-Verdier regularity; stratification; normal cone; normally pseudo-flat
UR - http://eudml.org/doc/272468
ER -

References

top
  1. [1] K. Bekka – « Sur les propriétés topologiques des espaces stratifiés », Thèse, Université Paris-Sud, Orsay, 1988. 
  2. [2] K. Bekka & D. Trotman – « Weakly Whitney stratified sets », Real and Complex singularities (J. Bruce & F. Tari, éds.), Research Notes in Math., vol. 412, Chapman and Hall, 2000, p. 1–15. Zbl0942.58010MR1715691
  3. [3] H. Brodersen & D. Trotman – « Whitney ( b ) -regularity is strictly weaker than Kuo’s ratio test for real algebraic stratifications », Math. Scand.45 (1979), p. 27–34. Zbl0429.58001MR567430
  4. [4] G. Comte – « Densité et images polaires en géométrie sous-analytique », Thèse, Université de Provence, 1998. 
  5. [5] —, « Équisingularité réelle : nombres de Lelong et images polaires », Ann. Sci. Éc. Norm. Sup., 4ème série 33 (2000), p. 757–788. Zbl0981.32018MR1832990
  6. [6] M. Ferrarotti, E. Fortuna & L. Wilson – « Real algebraic varieties with prescribed tangent cones », Pacific J. Math.194 (2000), p. 315–323. Zbl1036.14027MR1760783
  7. [7] C. Gibson – « Construction of canonical stratifications », Topological stability of smooth mappings, Lecture Notes in Math., vol. 552, Springer-Verlag, New York, 1976, p. 9–34. MR436203
  8. [8] J.-P. Henry & M. Merle – « Limites de normales, conditions de Whitney et éclatement d’Hironaka », Singularities, Part 1 (Arcata, Calif., 1981), Proc. Sympos. Pure Math., vol. 40, Amer. Math. Soc, 1983, p. 575–584. Zbl0554.32010MR713094
  9. [9] —, « Stratifications de Whitney d’un ensemble sous-analytique », C. R. Acad. Sci. Paris, série I 308 (1989), p. 357–360. Zbl0671.32013MR992092
  10. [10] H. Hironaka – « Normal cones in analytic Whitney stratifications », Publ. Math. I.H.E.S.36 (1969), p. 127–138. Zbl0219.57022MR277759
  11. [11] M. W. Hirsch – Differential Topology, Graduate Texts in Math., vol. 33, Springer-Verlag, New York, 1997. Zbl0356.57001MR1336822
  12. [12] A. Kambouchner & D. Trotman – « Whitney (a)-faults which are hard to detect », Ann. Sci. Éc. Norm. Sup., 4ème série 12 (1979), p. 465–471. Zbl0456.58003MR565467
  13. [13] T.-C. Kuo – « The ratio test for analytic Whitney stratifications », Proc. of Liverpool Singularities Symposium I (C. Wall, éd.), Lecture Notes in Math., vol. 192, Springer-Verlag, New York, 1971, p. 141–149. Zbl0246.32006MR279333
  14. [14] M. Kwiecinski & D. Trotman – « Scribbling continua in ℝ n and constructing singularities with prescribed Nash fibre and tangent cone », Topology and Appl.64 (1995), p. 177–189. Zbl0832.58003MR1340869
  15. [15] P. Orro & D. Trotman – « Sur les fibres de Nash de surfaces à singularités isolées », C. R. Acad. Sci. Paris299 (1984), p. 397–399. Zbl0577.57014MR764092
  16. [16] —, « On the regular stratifications and conormal structure of subanalytic sets », Bull. London Math. Soc.18 (1986), p. 185–191. Zbl0585.32006MR818824
  17. [17] —, « Cône normal à une stratification régulière », Seminari Geometria 1998-99, Università degli Studi Bologna 12 (2000), p. 169–175. Zbl0960.32009
  18. [18] B. Teissier – « Variétés polaires II : Multiplicités polaires, sections planes et conditions de Whitney », Algebraic Geometry, Proc., La Rabida 1981, Lecture Notes in Math., vol. 961, Springer-Verlag, New York, 1982, p. 314–491. Zbl0585.14008MR708342
  19. [19] D. Trotman – « Counterexamples in stratification theory : two discordant horns », Real and Complex Singularities, Proceedings 9th Nordic Summer School, Oslo 1976 (P. Holm, éd.), Sijthoff and Noordhoff, Alphen aan den Rijn, 1977, p. 679–686. Zbl0378.57012MR461525
  20. [20] —, « Transverse transversals and homeomorphic transversals », Topology24 (1985), p. 25–39. Zbl0574.57013MR790673
  21. [21] J.-L. Verdier – « Stratifications de Whitney et théorème de Bertini-Sard », Invent. Math.36 (1976), p. 295–312. Zbl0333.32010MR481096

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.