Nous caractérisons, en terme de dimension (topologique et de Hausdorff) des fibres des espaces de limites de tangents et du cône de Whitney, les conditions de régularité et sur une stratification . Nous précisons ces résultats lorsque les espaces qui interviennent ne sont pas fractals, en particulier lorsque la stratification est sous-analytique.
Nous introduisons de nouvelles régularités de Kuo-Verdier et montrons que pour une stratification -régulière, en particulier -régulière, la fibre du cône normal le long d’une strate est égale au cône tangent à la fibre d’une rétraction sur . Ceci généralise le résultat analogue pour les stratifications sous-analytiques -régulières démontré par J.-P.Henry et M.Merle [9], et aussi le résultat analogue pour les stratifications différentiables -régulières démontré par nous-même...
Pour un ensemble sous-analytique, connexe fermé, la distance géodésique est atteinte et est uniformément équivalente, avec des constantes arbitrairement proches de 1, à une distance sous-analytique.
Nous étudions les trajectoires du gradient sous-riemannien (appellé horizontal) de fonctions polynômes. Dans ce cadre l’inégalité de Łojasiewicz n’est pas valide et une trajectoire du gradient horizontal peut être de longueur infinie, et peut même s’accumuler sur une courbe fermée. Nous montrons que ces comportement sont exceptionnels ; et que, pour une fonction générique les trajectoires de son gradient horizontal ont des propriétés similaires au cas du gradient riemannien. Pour obtenir la finitude...
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