Mixing properties of Weyl Chamber flows of Ping-Pong groups

Xavier Thirion

Bulletin de la Société Mathématique de France (2009)

  • Volume: 137, Issue: 3, page 387-421
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

top
In this paper, we study the Weyl’s chamber flow associated with a large class of discrete subgroups of a semi-simple real Lie group : the Ping-Pong groups. We prove that this flow is mixing with respect to the Patterson-Sullivan measure ; this measure being infinite in rank ≥ 2 , we precise this mixing property with a precise speed of convergence in the direction of the growth vector of the group.

How to cite

top

Thirion, Xavier. "Propriétés de mélange du flot des chambres de Weyl des groupes de Ping-Pong." Bulletin de la Société Mathématique de France 137.3 (2009): 387-421. <http://eudml.org/doc/272477>.

@article{Thirion2009,
abstract = {Dans cet article, nous étudions le flot des chambres de Weyl d’une large classe de sous-groupe discrets d’un groupe de Lie semi-simple réel : les groupes de Ping-Pong. Nous montrons que ce flot est mélangeant relativement à la mesure de Patterson-Sullivan ; celle-ci étant infinie en rang $\ge 2$, nous précisons cette propriété de mélange en explicitant sa vitesse dans le direction du vecteur de croissance du groupe.},
author = {Thirion, Xavier},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {groupes de Lie; sous-groupes discrets; géométrie en rang supérieur},
language = {fre},
number = {3},
pages = {387-421},
publisher = {Société mathématique de France},
title = {Propriétés de mélange du flot des chambres de Weyl des groupes de Ping-Pong},
url = {http://eudml.org/doc/272477},
volume = {137},
year = {2009},
}

TY - JOUR
AU - Thirion, Xavier
TI - Propriétés de mélange du flot des chambres de Weyl des groupes de Ping-Pong
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2009
PB - Société mathématique de France
VL - 137
IS - 3
SP - 387
EP - 421
AB - Dans cet article, nous étudions le flot des chambres de Weyl d’une large classe de sous-groupe discrets d’un groupe de Lie semi-simple réel : les groupes de Ping-Pong. Nous montrons que ce flot est mélangeant relativement à la mesure de Patterson-Sullivan ; celle-ci étant infinie en rang $\ge 2$, nous précisons cette propriété de mélange en explicitant sa vitesse dans le direction du vecteur de croissance du groupe.
LA - fre
KW - groupes de Lie; sous-groupes discrets; géométrie en rang supérieur
UR - http://eudml.org/doc/272477
ER -

References

top
  1. [1] P. Albuquerque – « Uniqueness of conformal densities and the semiflow of Weyl chambers », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math.326 (1998), p. 1105–1110. Zbl0912.53035MR1647150
  2. [2] M. Babillot – « Théorie du renouvellement pour des chaînes semi-markoviennes transientes », Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist.24 (1988), p. 507–569. Zbl0681.60095MR978023
  3. [3] M. Babillot & F. Ledrappier – « Lalley’s theorem on periodic orbits of hyperbolic flows », Ergodic Theory Dynam. Systems18 (1998), p. 17–39. Zbl0915.58074MR1609507
  4. [4] M. Babillot & M. Peigné – « Homologie des géodésiques fermées sur des variétés hyperboliques avec bouts cuspidaux », Ann. Sci. École Norm. Sup.33 (2000), p. 81–120. Zbl0984.37033MR1743720
  5. [5] Y. Benoist – « Propriétés asymptotiques des groupes linéaires », Geom. Funct. Anal.7 (1997), p. 1–47. Zbl0947.22003MR1437472
  6. [6] —, « Propriétés asymptotiques des groupes linéaires. II », in Analysis on homogeneous spaces and representation theory of Lie groups, Okayama–Kyoto (1997), Adv. Stud. Pure Math., vol. 26, Math. Soc. Japan, 2000, p. 33–48. Zbl0960.22012
  7. [7] F. Dal’bo & M. Peigné – « Groupes du ping-pong et géodésiques fermées en courbure - 1 », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 46 (1996), p. 755–799. Zbl0853.53032MR1411728
  8. [8] —, « Some negatively curved manifolds with cusps, mixing and counting », J. reine angew. Math. 497 (1998), p. 141–169. Zbl0890.53043MR1617430
  9. [9] Y. Guivarc’h – « Produits de matrices aléatoires et applications aux propriétés géométriques des sous-groupes du groupe linéaire », Ergodic Theory Dynam. Systems10 (1990), p. 483–512. Zbl0715.60008MR1074315
  10. [10] Y. Guivarc’h & J. Hardy – « Théorèmes limites pour une classe de chaînes de Markov et applications aux difféomorphismes d’Anosov », Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist.24 (1988), p. 73–98. Zbl0649.60041MR937957
  11. [11] J.-F. Quint – « Divergence exponentielle des sous-groupes discrets en rang supérieur », Comment. Math. Helv.77 (2002), p. 563–608. Zbl1010.22018MR1933790
  12. [12] —, « Mesures de Patterson-Sullivan en rang supérieur », Geom. Funct. Anal.12 (2002), p. 776–809. Zbl1169.22300MR1935549
  13. [13] —, « Groupes de Schottky et comptage », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 55 (2005), p. 373–429. Zbl1087.22010MR2147895
  14. [14] T. Roblin – « Ergodicité et équidistribution en courbure négative », Mém. Soc. Math. Fr. (N.S.) 95 (2003). Zbl1056.37034
  15. [15] X. Thirion – « Mesures de Patterson des groupes de Ping-Pong » (soumis). 

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.