An example of a Non Uniformly Expanding Transformations of [ 0 , 1 [

Albert Raugi

Bulletin de la Société Mathématique de France (2004)

  • Volume: 132, Issue: 1, page 81-103
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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We give an example of a non uniformly expanding transformations of [ 0 , 1 [ . Analogous examples have been given by different authors. Our method is based on a general spectral theory for a class of operators satisfying weak “Doeblin-Fortet“ conditions (see [1]). This technique makes it possible to estimate the decay of correlations for non Hölder functions.

How to cite

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Raugi, Albert. "Étude d’une transformation non uniformément hyperbolique de l’intervalle $[0,1[$." Bulletin de la Société Mathématique de France 132.1 (2004): 81-103. <http://eudml.org/doc/272484>.

@article{Raugi2004,
abstract = {Nous étudions un exemple de transformation non uniformément hyperbolique de l’intervalle $[0,1[$. Des exemples analogues ont été étudiés par de nombreux auteurs. Notre méthode utilise une théorie spectrale, pour une classe d’opérateurs vérifiant des conditions faibles de Doeblin-Fortet, introduite dans [1]. Elle nous permet, en particulier, de donner une estimation de la vitesse de décroissance des corrélations pour des fonctions non höldériennes.},
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TY - JOUR
AU - Raugi, Albert
TI - Étude d’une transformation non uniformément hyperbolique de l’intervalle $[0,1[$
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2004
PB - Société mathématique de France
VL - 132
IS - 1
SP - 81
EP - 103
AB - Nous étudions un exemple de transformation non uniformément hyperbolique de l’intervalle $[0,1[$. Des exemples analogues ont été étudiés par de nombreux auteurs. Notre méthode utilise une théorie spectrale, pour une classe d’opérateurs vérifiant des conditions faibles de Doeblin-Fortet, introduite dans [1]. Elle nous permet, en particulier, de donner une estimation de la vitesse de décroissance des corrélations pour des fonctions non höldériennes.
LA - fre
KW - transfer operators; decay of correlations; central limit theorem
UR - http://eudml.org/doc/272484
ER -

References

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  1. [1] J.-P. Conze & A. Raugi – « Convergence of iterates of a transfer operator, application to dynamical systems and to Markov chains », ESAIM P&S 7 (2003), p. 115–146. Zbl1018.60072MR1956075
  2. [2] S. Gouëzel – « Sharp polynomial bounds for the decay of correlations », Preprint, 2002. 
  3. [3] H. Hu – « Decay of correlations for piecewise smooth maps with indifferent fixed points », preprint. Zbl1071.37026
  4. [4] C. Liverani, B. Saussol & S. Vaienti – « A probabilistic approach to intermittency », Ergod. Th. and Dyn. Sys.19 (1999), p. 671–685. Zbl0988.37035MR1695915
  5. [5] M. Maxwell & M. WoodDroofe – « Central limit theorems for additive functionals of Markov chains », Annals of Probability28 (2000), p. 713–724. Zbl1044.60014MR1782272
  6. [6] M. Pollicott & M. Yuri – « Statistical properties of maps with indifferent periodic points », Comm. Math. Phys. 217 (2001), no. 3, p. 503–520. Zbl0996.37030MR1822105
  7. [7] L.-S. Young – « Recurrence times and rates of mixing », Israel J. Math.110 (1999), p. 153–188. Zbl0983.37005MR1750438

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