On the fine spectral expansion of the Arthur-Selberg trace formula on function fields

Ngô Dac Tuân

Bulletin de la Société Mathématique de France (2009)

  • Volume: 137, Issue: 4, page 545-586
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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In this paper, we give the fine spectral expansion of the Arthur-Selberg trace formula on function fields for a split reductive group over a finite field. It is analogue to the work of Arthur on number fields and extends the work of Lafforgue on function fields for general linear groups.

How to cite

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Dac Tuân, Ngô. "Sur le développement spectral de la formule des traces d’Arthur-Selberg sur les corps de fonctions." Bulletin de la Société Mathématique de France 137.4 (2009): 545-586. <http://eudml.org/doc/272504>.

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abstract = {On établit le développement spectral de la formule des traces d’Arthur-Selberg sur les corps de fonctions pour un groupe réductif connexe déployé sur un corps fini en partant seulement du théorème de décomposition spectrale de Langlands. Notre preuve généralise la méthode de Lafforgue dans le cas des groupes linéaires $\mathrm \{GL\}(r)$.},
author = {Dac Tuân, Ngô},
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TY - JOUR
AU - Dac Tuân, Ngô
TI - Sur le développement spectral de la formule des traces d’Arthur-Selberg sur les corps de fonctions
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2009
PB - Société mathématique de France
VL - 137
IS - 4
SP - 545
EP - 586
AB - On établit le développement spectral de la formule des traces d’Arthur-Selberg sur les corps de fonctions pour un groupe réductif connexe déployé sur un corps fini en partant seulement du théorème de décomposition spectrale de Langlands. Notre preuve généralise la méthode de Lafforgue dans le cas des groupes linéaires $\mathrm {GL}(r)$.
LA - fre
KW - Arthur-Selberg trace formula; function fields; Harder-Narasimhan polygon
UR - http://eudml.org/doc/272504
ER -

References

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  1. [1] J. G. Arthur – « A trace formula for reductive groups. I. Terms associated to classes in G ( 𝐐 ) », Duke Math. J.45 (1978), p. 911–952. Zbl0499.10032MR518111
  2. [2] —, « On a family of distributions obtained from Eisenstein series. II. Explicit formulas », Amer. J. Math.104 (1982), p. 1289–1336. Zbl0562.22004MR681738
  3. [3] —, « On the inner product of truncated Eisenstein series », Duke Math. J.49 (1982), p. 35–70. Zbl0518.22012MR650368
  4. [4] —, « A local trace formula », Publ. Math. I.H.É.S. 73 (1991), p. 5–96. MR1114210
  5. [5] —, « An introduction to the trace formula », in Harmonic analysis, the trace formula, and Shimura varieties, Clay Math. Proc., vol. 4, Amer. Math. Soc., 2005, p. 1–263. MR2192011
  6. [6] K. A. Behrend – « Semi-stability of reductive group schemes over curves », Math. Ann.301 (1995), p. 281–305. Zbl0813.20052MR1314588
  7. [7] A. Borel & J. Tits – « Groupes réductifs », Publ. Math. I.H.É.S. 27 (1965), p. 55–150. Zbl0145.17402MR207712
  8. [8] V. G. Drinfelʼd – « Varieties of modules of F -sheaves », Funktsional. Anal. i Prilozhen.21 (1987), p. 107–122. Zbl0665.12013
  9. [9] —, « Cohomology of compactified moduli varieties of F -sheaves of rank 2 », Journal of Soviet Mathematics46 (1989), p. 1789–1821. Zbl0672.14008MR918745
  10. [10] D. Kazhdan & Y. Varshavsky – en préparation. 
  11. [11] J.-P. Labesse – « La formule des traces d’Arthur-Selberg », Astérisque 133-134 (1986), p. 73–88, Séminaire Bourbaki, vol. 1984/85. Zbl0592.22011MR837215
  12. [12] L. Lafforgue – « Chtoucas de Drinfeld et conjecture de Ramanujan-Petersson », Astérisque 243 (1997). Zbl0899.11026MR1600006
  13. [13] —, « Chtoucas de Drinfeld et correspondance de Langlands », Invent. Math.147 (2002), p. 1–241. Zbl1038.11075MR1875184
  14. [14] G. Laumon & M. Rapoport – « The Langlands lemma and the Betti numbers of stacks of G -bundles on a curve », Internat. J. Math.7 (1996), p. 29–45. Zbl0871.14028MR1369904
  15. [15] C. Mœglin & J.-L. Waldspurger – Décomposition spectrale et séries d’Eisenstein, Progress in Mathematics, vol. 113, Birkhäuser, 1994. Zbl0794.11022
  16. [16] B. C. Ngô – « Fibration de Hitchin et endoscopie », Invent. Math.164 (2006), p. 399–453. Zbl1098.14023MR2218781
  17. [17] T. Ngo Dac – « Sur le développement spectral de la formule des traces d’Arthur-Selberg sur les corps de fonctions II », preprint 2008. Zbl1304.11038MR2572181
  18. [18] Y. Varshavsky – « Moduli spaces of principal F -bundles », Selecta Math. (N.S.) 10 (2004), p. 131–166. Zbl1070.14026MR2061225

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