Un q -analogue du Théorème de Fukazawa-Gel’fond-Gramain

Jean-Paul Bézivin

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques (2014)

  • Volume: 23, Issue: 1, page 181-195
  • ISSN: 0240-2963

Abstract

top
Let q such that | q | 2 . In this note, we show that if f is an entire function such that f ( q n + i q m ) [ i ] for n , m , and if f is of sufficiently slow growth, then f is a polynomial.

How to cite

top

Bézivin, Jean-Paul. "Un $q$-analogue du Théorème de Fukazawa-Gel’fond-Gramain." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 23.1 (2014): 181-195. <http://eudml.org/doc/275288>.

@article{Bézivin2014,
abstract = {Soit $q$ dans $\mathbb\{Z\}$ tel que $|q|\ge 2$. Dans cette note, nous démontrons que si une fonction entière $f$ a une croissance assez lente et si $f(q^n+iq^m)\in \mathbb\{Z\}[i]$ pour $n,m\in \mathbb\{N\}$, alors $f$ est un polynôme.},
author = {Bézivin, Jean-Paul},
journal = {Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques},
keywords = {entire functions; polynomials},
language = {fre},
number = {1},
pages = {181-195},
publisher = {Université Paul Sabatier, Toulouse},
title = {Un $q$-analogue du Théorème de Fukazawa-Gel’fond-Gramain},
url = {http://eudml.org/doc/275288},
volume = {23},
year = {2014},
}

TY - JOUR
AU - Bézivin, Jean-Paul
TI - Un $q$-analogue du Théorème de Fukazawa-Gel’fond-Gramain
JO - Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques
PY - 2014
PB - Université Paul Sabatier, Toulouse
VL - 23
IS - 1
SP - 181
EP - 195
AB - Soit $q$ dans $\mathbb{Z}$ tel que $|q|\ge 2$. Dans cette note, nous démontrons que si une fonction entière $f$ a une croissance assez lente et si $f(q^n+iq^m)\in \mathbb{Z}[i]$ pour $n,m\in \mathbb{N}$, alors $f$ est un polynôme.
LA - fre
KW - entire functions; polynomials
UR - http://eudml.org/doc/275288
ER -

References

top
  1. Bundschuh (P.).— Arithmetische Eigenschaften ganzer Funktionen mehrerer Variablen. J für die reine Angew Math, 313, p. 116-132 (1980). Zbl0411.10009MR552466
  2. Bundschuh (P.).— A theorem of Gel’fond via Schneider’s method. In : New trends in probability and statistics, vol II (Palanga 1991) (ed by F.Schweiger and E. Manstavicius), 9-15. VSP, Utrecht (1992). Zbl0774.11033MR1198484
  3. Fukazawa (S.).— Uber ganzwertige ganze Funktionen. Tôhoku Math J, 27, p. 41-52 (1926). Zbl52.0318.01
  4. Gel’fond (A.).— Sur les propriétés arithmétiques des fonctions entières. Tôhoku Math J, 30, p. 280-285 (1929). Zbl55.0116.01
  5. Gel’fond (A.).— Sur les fonctions entières qui prennent des valeurs entières dans les points β n . Mat Sb, 40, p. 42-47 (1933). Zbl0007.12102
  6. Gramain (F.).— Sur le théorème de Fukasawa-Gel’fond. Invent. Math, 63, no. 3, p. 495-506 (1981). Zbl0461.10028MR620681
  7. Les nombres transcendants. Mém. Soc. Math. France (N.S.), No. 13 (1984). 
  8. Polya (G.).— Uber ganzwertige ganze Funktionen. Rend Circ Mat Palermo, 40, p. 1-16 (1915). Zbl45.0655.02
  9. Ramis (J-P.).— About the growth of entire functions solutions of linear algebraic q -difference equations. Ann. Fac. Sci. Toulouse Math, 6, no. 1, p. 53-94 (1992). Zbl0796.39005MR1191729
  10. Waldschmidt (M.).— Polya’s theorem by Schneider’s method. Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 31, no. 1-2, p. 21-25 (1978). Zbl0381.10029MR485720

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.