About the growth of entire functions solutions of linear algebraic -difference equations
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques (1992)
- Volume: 1, Issue: 1, page 53-94
- ISSN: 0240-2963
Access Full Article
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topRamis, Jean-Pierre. "About the growth of entire functions solutions of linear algebraic $q$-difference equations." Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques 1.1 (1992): 53-94. <http://eudml.org/doc/73295>.
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References
top- [A1] Adams ( C.R.) .— Linear q-difference Equations, Bull. A.M.S., 1931, pp. 361-399. Zbl0002.19103JFM57.0534.05
- [A2] Adams ( C.R.) .— On the linear ordinary q-difference equations, Ann. Math., Ser. II, 30 (1929), pp. 95-205. MR1502876JFM55.0263.01
- [Be1] Bezivin ( J.-P.) .— Sur les équations fonctionnelles aux q-différences, preprint Paris VI (1990). MR1044165
- [Be2] Bezivin ( J.-P.) .— Letter to J. P. Ramis, february (1992).
- [B] Birkhoff ( G.D.) .— The Generalised Riemann Problem for Linear Differential Equations and the Allied Problems for Linear Differential and q-Difference Equations, Proc. Am. Acad., 49 (1913) pp. 521-568. JFM44.0391.03
- [Bo] Boas R.P. Jr .- Entire Functions, Academic Press Inc., New-York (1954). Zbl0058.30201MR68627
- [GR] Gasper ( G.) and Rahman ( M.) .— Basic Hypergeometric Series, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, G.C. Rota ed., Vol. (1990). Zbl0695.33001MR1052153
- [Ge1] Gelfond ( A.O.) .— Sur les fonctions entières, qui prennent des valeurs entières dans les points βn, β est un nombre entier positif et n = 0, 1, 2, ..., Rec. Math. Moscou, 40 (1933) pp. 42-47. Zbl0007.12102JFM59.1039.01
- [Ge2] Gelfond ( A.O.) .— Calcul des différences finies, Dunod, Paris (1963). Zbl0108.27503MR157139
- [G] Grothendieck ( A.) .— Sur certains espaces de fonctions holomorphes I, II, Journal de Crelle, 192 (1953) pp. 35-64 et 77-95. Zbl0051.08704
- [H] Hardy ( G.H.) .— On the function Pρ(x), Quarterly Journal of Math., 3, n° 37 (1906) pp. 146-172. JFM36.0458.02
- [Ha] Hahn ( W.) .- Beiträge zur Theorie der Heinischen Reihen. Die 24 Integrale der hypergeometrischen q-Differenzengleichung, das q-Analogon der Laplace-Transformation, Math. Nach., 2 (1940) pp. 340-379. Zbl0033.05703MR35344
- [He] Heine ( E.) .— Über die Reihe..., J. Reine Angew. Math., 32 (1846) pp. 210-212.
- [I] Immink ( G.K.) .— Asymptotics of analytic difference equations, SpringerLecture Notes in Math., 1082 (1984). Zbl0548.39001MR765699
- [J] Jacobi ( C.G.J.) .— Fundamenta Nova Theoriae Functionum Ellepticarum, Regiomonti. Sumptibus fratrum Bornträger (1829); reprinted in Gesammelte Werke1, Reiner1881, pp. 49-239; reprinted by Chelsea, New York (1969).
- [Li] Littlewood ( J.E.) .— On the asymptotic approximation to integral functions of zero order, Proc. London Math. Soc., Ser. 2, 5 (1907), pp. 361-410. Zbl38.0450.01JFM38.0450.01
- [MOS] Magnus ( W.), Oberhettinger ( F.) and Soni ( R.P.) .— Formulas and Theorems for the Special Functions of Mathematical Physics, Grund. Math. Wiss., 52, Springer VerlagNew York (1966). Zbl0143.08502MR232968
- [M] Mellin ( M.) Acta Soc. Fennicae, t. XXIX, n° 4, p. 15.
- [N] Nachbin ( L.) .— An extension of the notion of integral functions of the finite exponential type, Anais Acad. Brasil. Ciencias, 16 (1944) pp. 143-47. Zbl0060.22404MR10724
- [Pr] Praagman ( C.) .— Stokes and Gevrey Phenomena in Relation to Index Theorems in the Theory of Meromorphic Linear Difference Equations, Funkcialaj Ekvacioj, 29 (1986) pp. 259-279. Zbl0618.39002MR904542
- [Ra1] Ramis ( J.-P.) .— Théorèmes d'indices Gevrey pour les équations différentielles ordinaires, Memoirs of the American Mathematical Society, 296 (1984) pp. 1-95. Zbl0555.47020MR733946
- [Ra2] Ramis ( J.-P.) .— Analytic classification of fuchsian q-difference equations, in preparation (1992).
- [Si] Silva ( J.) .— As Funçoes Analiticas e a Analise Funcional, Port. Math., 9 (1950) pp. 1-130. Zbl0041.43802MR33972
- [St] Starcher ( G.W.) .— A solution of a simple functional equation as a basis for readily obtaining certain fundamental formulas in the theory of elliptic functions, Bulletin of American Math. Society, 36 (1930) pp. 577- 581. Zbl56.0326.02JFM56.0326.02
- [V1] Valiron ( G.) .— Sur les fonctions entières vérifiant une classe d'équations différentielles, Bull. Soc. Math de france, 51 (1926), pp. 33-45. Zbl49.0216.02JFM49.0216.02
- [V2] Valiron ( G.) .— Fonctions analytiques et équations différentielles, Journal de Mathématiques, 31 (1952) pp. 293-303. Zbl0047.31003MR51915
- [Wa] Walliser ( R.) .— Über ganze Funktionen, die in einer geometrischen Folge ganze Werte annehmen, Monatsh. für Math., 100 (1985), pp. 329-335. Zbl0596.30041MR814207
- [Gr] Gramain ( F.) .— Fonctions entières d'une ou plusieurs variables complexes prenant des valeurs entières sur une progression géométrique, Cinquante ans de Polynômes — Fifty years of Polynomials, M. Laurent and M. Waldschmidt ed., SpringerLecture Notes, 1418 (1991), pp. 123-137. Zbl0709.11038MR1044109
- [Pi1] Picard ( E.) .— Leçons sur quelques équations fonctionnelles, Gauthier-Villars, Paris (1928). MR33960JFM54.0426.02
- [Pi2] Picard ( E.) .— Sur une classe de transcendantes nouvelles, Premier mémoire, Acta mathematica, 18 (1894) pp. 133-154. JFM25.0713.02
- [Pi3] Picard ( E.) .— Sur une classe de transcendantes nouvelles, Deuxième mémoire, Acta mathematica, 23 (1900) pp. 323-338. JFM31.0427.02
- [Pi4] Picard ( E.) .— Sur une classe de transcendantes généralisant les fonctions elliptiques et abéliennes, Annales de l'Ecole Normale, 3ème série, 30 (1913), pp. 247-253. Zbl44.0506.03JFM44.0506.03
- [Pi5] Picard ( E.) .— Sur une classe de surfaces algébriques dont les coordonnées s'expriment par des fonctions uniformes de deux paramètres, Bulletin de la Soc. Math. de France, 28 (1900). Zbl31.0617.02JFM31.0617.02
- [P] Poincaré ( H.) .— Sur une classe nouvelle de transcendantes uniformes, Journal de Liouville, 4e série, VI (1890) pp. 539-582; OEuvres Complètes, t. IV. JFM22.0420.01
- [V3] Valiron ( G.) .— Fonctions analytiques, Presses Universitaires de France, Paris (1954). Zbl0055.06702MR61658
Citations in EuDML Documents
top- Anne Duval, Séries de -factorielles, opérateurs aux -différences et confluence
- Changgui Zhang, Développements asymptotiques -Gevrey et séries -sommables
- Jean-Paul Bézivin, François Gramain, Solutions entières d'un système d'équations aux différences
- Fabienne Marotte, Changgui Zhang, Multisommabilité des séries entières solutions formelles d’une équation aux -différences linéaire analytique
- Jacques Sauloy, Systèmes aux -différences singuliers réguliers : classification, matrice de connexion et monodromie
- Jean-Paul Bézivin, Un -analogue du Théorème de Fukazawa-Gel’fond-Gramain
- Jacques Sauloy, Galois theory of fuchsian q-difference equations
- Stéphane Malek, On functional linear partial differential equations in Gevrey spaces of holomorphic functions.
- Lucia Di Vizio, Changgui Zhang, On -summation and confluence
- Jacques Sauloy, La filtration canonique par les pentes d’un module aux -différences et le gradué associé
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