Dynamic and normal forms of implicit differential equations

@article{Aurouet2014,
abstract = {Dans cet article on cherche à comprendre la dynamique locale d’équations différentielles implicites de la forme $F(x,y,dy)=0$, où $F$ est un germe de fonction sur $\mathbb\{K\}^n \times \mathbb\{K\} \times \{\mathbb\{K\}^n\}^*$ (où $\mathbb\{K\}=\mathbb\{R\}$ ou $\mathbb\{C\}$), au voisinage d’un point singulier. Pour cela on utilise la relation intime entre les systèmes implicites et les champs liouvilliens. La classification par transformation de contact des équations implicites provient de la classification symplectique des champs liouvilliens. On utilise alors toute la théorie des formes normales pour les champs de vecteurs, dans le cas holomorphe (Brjuno, Siegel, Stolovitch) et dans le cas réel (Sternberg), que l’on adapte pour les champs liouviliens avec des transformations symplectiques. On établit alors des résultats de classification des équations implicites en fonction des invariants dynamiques, ainsi que des conditions d’existence de solutions locales via les formes normales.},
affiliation = {Laboratoire J. A. Dieudonné, Université de Nice - Sophia Antipolis, Parc Valrose 06108 Nice Cedex 02, France},
author = {Aurouet, Julien},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {Normal forms; implicit differential equations; liouvillian vector fields; symplectic normalisation},
language = {fre},
number = {5},
pages = {1903-1945},
publisher = {Association des Annales de l’institut Fourier},
title = {Dynamique et formes normales d’équations différentielles implicites},
url = {http://eudml.org/doc/275462},
volume = {64},
year = {2014},
}

TY - JOUR
AU - Aurouet, Julien
TI - Dynamique et formes normales d’équations différentielles implicites
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2014
PB - Association des Annales de l’institut Fourier
VL - 64
IS - 5
SP - 1903
EP - 1945
AB - Dans cet article on cherche à comprendre la dynamique locale d’équations différentielles implicites de la forme $F(x,y,dy)=0$, où $F$ est un germe de fonction sur $\mathbb{K}^n \times \mathbb{K} \times {\mathbb{K}^n}^*$ (où $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$), au voisinage d’un point singulier. Pour cela on utilise la relation intime entre les systèmes implicites et les champs liouvilliens. La classification par transformation de contact des équations implicites provient de la classification symplectique des champs liouvilliens. On utilise alors toute la théorie des formes normales pour les champs de vecteurs, dans le cas holomorphe (Brjuno, Siegel, Stolovitch) et dans le cas réel (Sternberg), que l’on adapte pour les champs liouviliens avec des transformations symplectiques. On établit alors des résultats de classification des équations implicites en fonction des invariants dynamiques, ainsi que des conditions d’existence de solutions locales via les formes normales.
LA - fre
KW - Normal forms; implicit differential equations; liouvillian vector fields; symplectic normalisation
UR - http://eudml.org/doc/275462
ER -