A formula for the logarithm of the KZ associator.
A note on a connection between the Poincaré-Arnold-Melnikov integral and the Picard-Vessiot theory
We obtain an algebraic interpretation by means of the Picard-Vessiot theory of a result by Ziglin about the self-intersection of complex separatrices of time-periodically perturbed one-degree of freedom complex analytical Hamiltonian systems.
Addendum to: “Alternative analysis generated by a differential equation”.
Anwendung der Methode von Šapkarev zum Auflosen Einige Randwertaufgaben für die Lineare Komplexe Differentialgleichung II Ordnung
Appendice à l’article d’Eduardo Corel : Calcul des réseaux de Levelt
Un algorithme est présenté pour calculer en toute généralité le « réseau de Levelt » pour un réseau donné.
Birational canonical transformations and classical solutions of the sixth Painlevé equation
Concerning Transcendentally Transcendental Functions
Dynamique et formes normales d’équations différentielles implicites
Dans cet article on cherche à comprendre la dynamique locale d’équations différentielles implicites de la forme , où est un germe de fonction sur (où ou ), au voisinage d’un point singulier. Pour cela on utilise la relation intime entre les systèmes implicites et les champs liouvilliens. La classification par transformation de contact des équations implicites provient de la classification symplectique des champs liouvilliens. On utilise alors toute la théorie des formes normales pour les...
Effective estimates for global relations on Euler-type series
Erweiterung des Abel'schen Satzes von der Form der algebraisch-logarithmisch ausdrückbaren Integrale algebraischer Functionen
Feuilletages singuliers de codimension un, groupoïde de Galois et intégrales premières
Dans cet article, nous étudions le groupoïde de Galois d’un germe de feuilletage holomorphe de codimension un. Nous associons à ce -groupoïde de Lie un invariant biméromorphe : le rang transverse. Nous étudions en détails les relations entre cet invariant, l’existence de suites de Godbillon-Vey particulières et l’existence d’une intégrale première dans une extension fortement normale du corps différentiel des germes de fonctions méromorphes. Nous obtenons ainsi une généralisation d’un théorème...
Floquet theory for linear differential equations with meromorphic solutions.
Gauge-equivalent deformations of linear ordinary differential operators with constant coefficients.
Intertwined mappings
Liouvillian first integrals of differential equations
In this paper we generalize to any dimension and codimension some theorems about existence of Liouvillian solutions or first integrals proved by M. Singer in Liouvillian first integrals of differential equations (1992) for first order differential equations.
Morales-Ramis Theorems via Malgrange pseudogroup
In this article we give an obstruction to integrability by quadratures of an ordinary differential equation on the differential Galois group of variational equations of any order along a particular solution. In Hamiltonian situation the condition on the Galois group gives Morales-Ramis-Simó theorem. The main tools used are Malgrange pseudogroup of a vector field and Artin approximation theorem.
On a galoisian approach to the splitting of separatrices
On commuting differential operators.
On differential independence of the Riemann zeta function and the Euler gamma function
On the question of generalized solution to algebro-differential systems.