A sufficient condition for the irreducibility of a parabolically induced representation of GL ( m , D )

Ioan Badulescu[1]; Erez Lapid[2]; Alberto Mínguez[3]

  • [1] Université Montpellier 2 Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier Case courrier 051 34095 Montpellier cedex 5 (France)
  • [2] Hebrew University of Jerusalem Institute of Mathematics Jerusalem 91904 (Israel)
  • [3] Université Pierre et Marie Curie Institut de Mathématiques de Jussieu 4, place Jussieu 75005 Paris (France)

Annales de l’institut Fourier (2013)

  • Volume: 63, Issue: 6, page 2239-2266
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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In the representation theory of GL n (and its inner forms) over a non-archimedean local field there are two classification schemes due to Zelevinsky and Langlands in which the building blocks are certain segment representations Z ( Δ ) and L ( Δ ) . We give a necessary and sufficient criterion for the irreducibility of the parabolic induction Z ( Δ ) × L ( Δ ' ) of segments Δ , Δ ' . As a consequence we obtain new sufficient conditions for irreducibility of parabolic induction of arbitrary representations. This is particularly useful for the so called ladder representations.

How to cite

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Badulescu, Ioan, Lapid, Erez, and Mínguez, Alberto. "Une condition suffisante pour l’irréductibilité d’une induite parabolique de ${\rm GL}(m,{\rm D})$." Annales de l’institut Fourier 63.6 (2013): 2239-2266. <http://eudml.org/doc/275542>.

@article{Badulescu2013,
abstract = {Dans la théorie des représentations de $\{\rm GL\}_n$ (et ses formes intérieures) sur un corps local non-archimédien, nous disposons de deux classifications, dues à Zelevinsky et Langlands, construites à partir de certaines représentations segments $\{\rm Z\}(\Delta )$ et $\{\rm L\}(\Delta )$. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour l’irréductibilité de l’induite parabolique $\{\rm Z\}(\Delta ) \times \{\rm L\}(\Delta ^\{\prime \})$ des segments $\Delta $, $\Delta ^\{\prime \}$. On en déduit des nouvelles conditions suffisantes pour l’irréductibilité d’une induite parabolique de représentations quelconques. Ce critère est particulièrement pratique pour les représentations dites en échelle.},
affiliation = {Université Montpellier 2 Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier Case courrier 051 34095 Montpellier cedex 5 (France); Hebrew University of Jerusalem Institute of Mathematics Jerusalem 91904 (Israel); Université Pierre et Marie Curie Institut de Mathématiques de Jussieu 4, place Jussieu 75005 Paris (France)},
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TY - JOUR
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LA - fre
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UR - http://eudml.org/doc/275542
ER -

References

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