Algebraic points of bounded height on the projective line

Cécile Le Rudulier[1]

  • [1] IRMAR, Université de Rennes 1 Campus de Beaulieu, Bâtiment 22 35042 Rennes Cedex, France

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2014)

  • Volume: 26, Issue: 3, page 789-812
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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We consider an absolute adelic height on the set of algebraic points of the projective line P 1 , associate to an ample line bundle. We give an asymptotic formula for the number of algebraic points of fixed degree and of height lower than B , when B tends to infinity. The case of the standard height on P 1 has been studied by Masser and Vaaler. We generalize this result for any adelic height using a geometric point of view and one of he known cases of the Batyrev-Manin conjecture.

How to cite

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Le Rudulier, Cécile. "Points algébriques de hauteur bornée sur la droite projective." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 26.3 (2014): 789-812. <http://eudml.org/doc/275723>.

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abstract = {On considère une hauteur adélique absolue sur l’ensemble des points algébriques de la droite projective $¶^1$, relative à un fibré en droites ample. Nous donnons une formule asymptotique pour le nombre de points algébriques de $¶^1$ de degré fixé et de hauteur inférieure à B, lorsque $B$ tend vers l’infini. Le cas où la hauteur considérée est la hauteur absolue usuelle a été traité par Masser et Vaaler. Nous généralisons ce résultat pour les hauteurs adéliques quelconques, en adoptant un point de vue géométrique faisant appel à l’un des résultats connus de la conjecture de Batyrev et Manin.},
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References

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