On the equilibrium of a gas-filled elastic container. Part II

Paolo Podio-Guidugli; Epifanio G. Virga

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1987)

  • Volume: 81, Issue: 4, page 373-378
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

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In this Note, which is a sequel of the one immediately preceding in this Journal, we continue our study of the equilibrium problem of a gas-filled elastic container, looking at small perturbation of a given equilibrium placement, driven by small inflations or deflations of gas. Restricting attention to radial deformations of a spherical container with a spherical cavity, we show that the elasticity tensor is strongly elliptic, and yet the non-locality of boundary conditions is responsible for inducing loss of existence of solutions for the linearized equilibrium problem, so that the non-linear problem is not "linearization stable".

How to cite

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Podio-Guidugli, Paolo, and Virga, Epifanio G.. "Sull'equilibrio di un involucro elastico pieno di gas. Nota 2." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 81.4 (1987): 373-378. <http://eudml.org/doc/287221>.

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abstract = {In questa Nota, che è il seguito della Nota precedente, proseguiamo lo studio del problema di equilibrio di un involucro elastico pieno di gas, considerando piccole perturbazioni di una configurazione di equilibrio, prodotte da insufflazioni o desufflazioni di piccole quantità di gas. Limitando la nostra attenzione al caso che l'involucro sia una corona sferica che subisce solo deformazioni radiali, mostriamo che, per un valore critico dello spessore della corona, il carattere non locale delle condizioni al contorno è responsabile della non esistenza di soluzioni per il problema di equilibrio linearizzato, anche se il tensore elastico è fortemente ellittico.},
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References

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  1. MARSDEN, J.E. and HUGHES, T.J.R. (1983) - Mathematical foundations of elasticity, Prentice Hall, Englewood Cliff. Zbl0545.73031
  2. GURTIN, M.E. (1972) - The linear theory of elasticity, in «Handbuch der Physik», vol. VIa/2, Springer, Berlin. 
  3. COSSERAT, E. et COSSERAT, F. (1901) - Sur la deformation infiniment petite d'une enveloppe sphérique élastique, «C.R. Acad. Sci. Paris», 133, 326-329. Zbl32.0799.05JFM32.0799.05
  4. COSSERAT, E. et COSSERAT, F. (1901) - Sur la déformation infiniment petite d'un corps élastique soumis à des forces données, «C.R. Acad. Sci. Paris», 133, 271-273, 400. Zbl32.0799.04JFM32.0799.04
  5. COSSERAT, E. et COSSERAT, F. (1901) - Sur la déformation infiniment petite d'un ellipsoide élastique soumis à des efforts données sur la frontière. «C.R. Acad. Sci. Paris», 133, 361-364. Zbl32.0799.06JFM32.0799.06
  6. BOGGIO, T. (1907) - Determinazione della deformazione di un corpo elastico per date tensioni superficiali, «Atti R. Accad. Lincei, Red. Cl. Sci. Mat. Fis. Natur.», 16, 441-449. Zbl38.0813.03JFM38.0813.03
  7. KNOPS, R.J. and PAYNE, L.E. (1971) - Uniqueness theorems in linear elasticity, Springer, Berlin. Zbl0224.73016MR421244

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